[Official M/V] 이승환 - 내게만 일어나는 일(feat.MC메타)

내게만 일어나는 일

돌아선 걸음은 멈추지 마요 조금의 여지도 주지 마요

한없이 가볍고 가여운 나는 걸음걸음마다 흔들리죠

이미 난 널 미워하기로 해요 그래서 더 참담하죠
더 아름다울 수 있었을 텐데 더 기쁠 수 있었을 텐데

타일러 그리 타일러도 좋은 건 망치고 소중한 건 놓치고
울어도 그렇게 울어도 바뀌지 않는 것들

끝나지 않으리라던 사랑이 어느덧 알아서 멈추네요
애초부터 영원은 없던 거죠 내겐 그럴 리가 없죠

타일러 그리 타일러도 귀한 건 망치고 놓쳐버리고
고치고 그렇게 고쳐도 바뀌지 않는 것들

불이 꺼진 방, 식어버린 마음
남은 거라곤 내 숨소리만
잃어버렸지, 너란 이름
내 세상이 완전 변한 이후

철없이 모래성을 쌓던 기억
우리 시간이 영원함을 빌어
운명이건 우연이건 너와 내가
함께였던 걸 믿어
그러나

그 시간이 너와 날 망가뜨려
추억의 장식들을 잡아뜯어
서로 낯선 존재
어느새 우리 사이에 선을 그어

난
아무 것도 아니라며 널 붙잡고 울어
모든 것은 너로 비롯돼
그러니 제발 날 그만 흔들어

타일러 그리 타일러도 좋은 건 망치고 소중한 건 놓쳐버리고
울어도 그렇게 울어도 바뀌지 않는 것들
다그쳐 그리 다그쳐도 좋은 건 망치고 소중한 건 놓쳐버리고
내게만 허락되지 않은 영원한 나의 사랑

믿을 수 없어 누군가를 가진다는 것
있을 수 없어 내게 행복이라는 건
내게만 허락되지 않은…

[과학향기][MATH] 트로이 전쟁과 원주율

  

제 2085 호/2014-03-17

국제 수학자대회가 2014년 서울에서 개최됩니다. 이를 기념해 과학향기에서는 올 한 해 동안 매월 1편씩 [MATH]라는 주제로 우리생활 속 다양한 수학을 소개하는 코너를 마련했습니다. 기초과학의 꽃이라 불리는 수학이 우리 생활에서 얼마나 중요한 역할을 하는지, 또 우리 주변에 얼마나 많은 수학 원리들이 존재하는지를 이야기로 꾸며 매월 셋째 주 월요일에 서비스할 예정입니다. 과학향기 독자 분들의 많은 관심 부탁드립니다.

19세기 말, 하인리히 슐리만(1822.1.6~1890.12.26, 독일의 고대 연구가)이 터키에서 트로이 유적지를 발굴할 때까지 트로이 전쟁은 신화로 여겨졌다. 트로이 전쟁은 여신의 질투를 받은 미녀 헬레나를 둘러싸고 벌어진 고대 서양과 동양 사이의 최초의 세계 대전이다. 아킬레스와 아가멤논과 같은 신과 인간의 중간에 위치한 영웅들의 대결이 실제로 벌어진 역사였던 것이다.

영화 ‘트로이’는 지금으로부터 3200년 전으로 거슬러 올라가 그리스 전역을 통치하길 원하는 미케네의 왕인 아가멤논과 데살리와의 전투 장면으로 시작된다. 아가멤논은 데살리의 왕에게 살육을 원치 않으니 양쪽의 장수끼리 싸워 이기는 쪽이 전쟁에서 이기는 것으로 하자고 제안한다. 데살리에서는 거구의 보아그리우스가 나오고 아가멤논 쪽에서는 아킬레스가 나온다.

그 결과 아킬레스는 단칼에 상대 장군을 죽이고 전쟁에서 쉽게 승리로 이끈다. 이 장면은 트로이 전쟁의 주인공이 아킬레스라는 것을 암시하는 것이고, 신화에 따르면 트로이 전쟁은 세상에 너무 많아진 영웅을 한꺼번에 제거하고 아킬레스의 영광을 위하여 제우스가 치밀하게 만든 결과였다.

얼마 뒤, 지중해의 명실상부한 통치자가 되고 싶은 아가멤논은 그리스 연합군을 이끌고 트로이를 공격하기 위해 출발한다. 그리스 연합군 장군인 아킬레스도 전쟁에 참여하게 되고, 트로이의 왕자인 헥토르도 그리스와의 전쟁이 피할 수 없음을 알고 전쟁 준비를 한다.

아킬레스의 군대가 트로이 군대와 맞서 싸워서 드디어 트로이 해안에 상륙한다. 성 안으로 후퇴한 트로이군은 전쟁에 대한 회의를 연다. 여러 내용이 오가는 가운데 전쟁을 유발시킨 트로이 왕자 파리스는 이것은 국가 간의 전쟁이 아니라 두 남자 간의 문제이고 자신 때문에 트로이 사람들이 죽는 것을 원치 않는다고 한다. 그리고 헬레나의 소유권을 놓고 메넬라오스와 결투를 하겠다고 말한다.

다음 날 아침, 성 앞에서 그리스 군을 기다리고 있던 헥토르와 파리스는 전차를 타고 등장하는 아가멤논과 메넬라오스와 담판을 벌인다. 그들이 타고 있는 전차는 바퀴가 두 개 달린 것이었다. 여기서 잠깐, 인간은 언제부터 바퀴가 달린 것을 탔을까?

■ 바퀴의 기원

지금부터 바퀴와 관련된 내용을 알아보자. 지금부터 약 6천 년 전에 고대 메소포타미아 사람들이 처음으로 바퀴라는 대단한 것을 발명했다. 처음에 이것은 딱딱한 나무판을 잘라내어 가운데에 구멍을 뚫어 회전축을 끼운 단순한 것이었으나 점차 3조각의 판자를 금속 띠 판으로 연결시켜 사용했다. 그 후 바퀴의 활용이 많아지며 바빌로니아와 아시리아 사람들은 그것들을 이용하여 짐마차나 전쟁에서의 전차(戰車)를 만들었다. BC 2000년경에는 판으로 된 바퀴를 개량하여 오늘날과 같이 가벼운 살을 가진 바퀴(spoked wheel)가 등장했다.

그림.나무판자를 금속 띠 판으로 연결시켜 짜 맞춘 바퀴

바퀴의 기원에 대해서는 여러 가지 설이 있다. 그중에서 가장 설득력 있는 것은 굴림대의 불편함을 해결하기 위하여 연구한 끝에 바퀴가 탄생되었다는 것이다. 굴림대는 무거운 짐을 옮길 때 그 밑에 넣고 굴리는 통나무로, 짐이 이동하면 뒤에 남는 불편함과 통나무이기 때문에 무겁다는 불리한 점이 있다. 이를 개량하려고 막대 같은 굴대(차축)의 양쪽 끝에 원판을 붙이는 착상을 하여 바퀴를 만들게 된 것으로 여겨진다.

그 후 바퀴의 무게를 줄이기 위한 메소포타미아 사람들의 노력으로 살을 가진 바퀴가 발명되었고, 기원전 1600년경에 이집트에 전파되며 유럽 전역에 퍼졌다고 한다. 중국에서도 기원전 1300년경에 살이 있는 바퀴가 달린 전차에 관한 기록이 있는 것으로 보아 바퀴는 훨씬 전부터 사용된 것으로 보인다. 우리나라에서도 아주 오래전부터 바퀴가 사용되었음을 말해주는 유물이 발굴되기도 했다.

■ 원주율의 역사

원에 관한 성질 가운데 가장 중요한 것은 바로 원주율이다. 메소포타미아 사람들의 바퀴와 도르래에 관한 관심은 기하학적으로 원을 공부하게 만들었다. 하지만 원에 관한 지식은 그들보다는 이집트 사람들이 더 많았다. 메소포타미아 사람들은 원의 둘레를 지름의 3배라고 생각한 반면, 이집트 사람들은 원의 둘레를 지름의 3.14배라고 생각했다.

한편 고대 그리스에서는 지름과 원의 둘레에 대한 이 비율은 3.1416에 가깝다고 생각했다. 실제로 원주율 π는 3.1415926535로 시작하여 끝없이 계속되는 무리수이다. π는 원이나 구에서 찾을 수 있는 특별한 값으로 그리스 최고의 철학자인 아리스토텔레스는 원과 구에 대하여 다음과 같이 말했다.

“원과 구, 이것들만큼 신성한 것에 어울리는 형태는 없다. 그러기에 신은 태양이나 달, 그 밖의 별들, 그리고 우주 전체를 구 모양으로 만들었고, 태양과 달 그리고 모든 별들이 원을 그리면서 지구둘레를 돌도록 하였던 것이다.”

원은 한 평면 위의 한 정점(원의 중심)에서 일정한 거리(반지름)에 있는 점들의 집합이다. 따라서 원은 반지름의 길이에 따라 크기만 달라질 뿐 모양은 모두 똑같다. 그리고 원의 둘레의 길이는 반지름의 길이에 따라 정해진다. 특히 원 둘레 길이와 지름은 원의 크기와 상관없이 일정한 비를 이루는데, 이 값을 원주율이라고 하고 기호 π로 나타낸다. 이 기호는 ‘둘레’를 뜻하는 그리스어 ‘περιμετροζ’의 머리글자로 18세기 스위스의 수학자 오일러(Leonhard Euler, 1707.4.15~1783.9.18)가 처음 사용했다.

반지름의 길이가 주어졌을 때 원 둘레 길이와 원주율 π를 구하려는 노력은 아주 오래전부터 있어왔다. 아르키메데스도 π에 관심이 많았기 때문에 그 값을 정확하게 구하기 위하여 많은 노력을 했다. 당시에는 원 둘레 길이를 직접 측정하기 어려웠기 때문에 아르키메데스는 원에 내접하고 외접하는 정다각형을 이용하여 원의 둘레의 길이를 구했다.

즉, (내접하는 정n각형의 둘레의 길이) < (원의 둘레) < (외접하는 정n각형의 둘레의 길이) 이므로 원의 둘레 길이의 근삿값을 구할 수 있었다.

위 그림은 반지름의 길이가 1인 원에 내접하고 외접하는 정사각형을 그린 것이다. 먼저 외접하는 큰 사각형의 둘레의 길이는 OI가 1이므로 다음과 같다.

(□ABCD의 둘레의 길이) = 2 X 4 = 8

내접하는 정사각형의 둘레의 길이를 구하기 위하여 EF의 길이를 구하면 된다. 그런데 △OEF는 OE = OF = 1인 직각 이등변 삼각형이므로 피타고라스의 정리에 의하여 다음과 같이 EF의 길이를 구할 수 있다.

EF = √1²+1² = √2

그러므로 내접하는 정사각형인 □EFGH의 둘레의 길이는 다음과 같다.

(□EFGH의 둘레의 길이) = √2 X 4 ≈ 1.4 X 4 = 5.6

따라서 원의 둘레는 5.6보다는 크고 8보다는 작다고 할 수 있다. 그리고 반지름의 길이가 1인 원의 둘레는 π의 두 배이므로 π는 2.8보다 크고 4보다 작다고 할 수 있다.

위 그림과 같이 정8각형을 원에 외접하고 내접하게 그리면 조금 더 참값에 가까운 π의 근삿값을 구할 수 있다. 아르키메데스는 이와 같은 방법으로 정96각형을 이용하여 원의 넓이와 둘레의 길이를 구했고, 원주율 π의 근삿값을 3.1408… < π <3.1428… 라고 했다. 아르키메데스의 이런 노력 때문에 오늘날 π를 ‘아르키메데스의 수’라고도 부른다.

수학자들은 지금 이 순간에도 좀 더 정확한 π의 값을 구하기 위하여 노력하고 있다. 그리고 그런 수학자들 가운데 어떤 이들은 원주율을 기념하기 위하여 3월 14일을 ‘파이 데이(π day)’라고 이름 붙였다. 특히 미국에서 활동하고 있는 ‘π-Club’이라는 모임에서는 π=3.1415926…로부터 3월 14일 오후 1시 59분 26초에 모여 π모양의 파이를 먹으며 이 날을 축하한다. 그리고 π값 외우기, π에 나타나는 숫자에서 생일 찾아내기 같은 게임과 원과 관련된 놀이기구의 길이, 넓이, 부피 구하기와 같은 퀴즈 대회를 연다.

2005년 10월 20일에 일본 도쿄대학교의 야수마사(Yasumasa Kanada)는 컴퓨터를 601시간 56분 사용하여 π의 값을 소수점 1조2411억 자리까지 얻었다. 이 숫자는 어느 정도일까? 보통 우리가 컴퓨터를 이용하여 문서를 편집할 때 사용하는 A4용지에 맞게 쓴다고 생각해 보자. 그러면 한 줄에 모두 82개의 숫자를 쓸 수 있고, 모두 41줄을 쓸 수 있으므로 A4 용지 한 장에는 3,362개의 숫자를 쓸 수 있다. 결국 야수마사가 얻은 π의 값을 쓰기 위해서는 모두 369,155,265장의 종이가 필요하다. 실로 엄청난 숫자이다. 

한편 영화 ‘트로이 전쟁’은 트로이 목마로 트로이가 불타고, 파리스가 쏜 화살에 발뒤꿈치를 맞은 아킬레스가 죽으며 끝난다. ‘아는 만큼 보인다.’라는 말이 있다. 영화를 감상할 때, 영화와 관련된 여러 가지 사실을 알고 영화를 감상한다면 보다 즐거운 영화 보기가 될 것이다. 특히 그 속에 숨겨져 있던 수학적 사실을 찾아 이해하며 영화를 감상한다면 만든 이의 의도를 좀 더 정확하게 파악할 수 있다. 여러분도 영화에 담겨진 수학을 발견하며 즐거워하는 수학자의 기분을 함께 느껴보기 바란다. 글 : 이광연 교수

출처 : 과학향기

왕자님은 스캔들 중

칼바니아 이야기 14
토노 지음 / 서울미디어코믹스(서울문화사) / 2013년 8월

구입한지 한참 지난 칼바니아 이야기 14권을 우연히 발견했다. 책더미에 깔려 있던 것을 의도치 않게 발견한 것이다. 하하핫, 출간일자를 보니 작년 여름에 구입했다. 반년 이상 묵혔구나.;;;

수영하다가 다리에 쥐가 났는데 일주일이 되도록 좀처럼 풀리지를 않았다. 그래서 안마기를 돌려놓고 편안히 볼 수 있는 책을 고르자 한 게 이 책이었다. 역시나 가볍게 보는데 최고!

에큐의 아버지 카일의 남모를 비밀이 드러났다. 본인에게는 좋은 일이었지만 누군가에게는 부러움과 질시를 한몸에 사게 될 비밀을 짐작해 보시라. 키워드는 '유전'이다. 

카일의 새 아내는 임신 중이다. 에큐는 젊은 새엄마를 반기는 분위기다. 그렇지만 이 야무진 새엄마의 잔소리가 보통은 넘을 듯하다. 에큐가 좀 피곤해질 듯!

귀신 무서워하는 에큐는 귀신이 출몰하는 곳에서 열리는 파티를 가고 싶지 않다. 그렇지만 연인 라이안은 현재 사업에 몰두 중인지라 에큐를 상대해주지 않는다. 

크로스티아에서 온 에큐의 친구 비스가 새인물로 등장했다. 어마무시한 길치로 등장하는 그에게서 친숙함을 느꼈다. 며칠 전 집앞 은행을 가다가 하나마트가 있던 자리에 우리 마트가 있어서 그새 하나마트가 망했구나... 싶어 안타까워했는데, 몇 발자국 더 가니까 버젓이 하나마트가 있었다. 아, 하나마트 옆에 우리마트가 생긴 거구나. 내 머릿속 지우개가 또 발동한 거다. 아무리 커도 그렇지 성 안에서 자꾸 길 잃어버리는 비스야, 정신 좀 차리렴!

칼바니아의 여왕 타니아가 기다리는 콘라드 왕자님이 이웃 나라에서 스캔들에 휘말렸다. 그것도 유부녀와! 아니 이럴 수가! 믿기지 않는 소식이다. 그 순둥이 점잖은 콘라드가! 그런데 여기에 또 사연이 있다. 당연하지! 그리고 그것은 타니아와 관련된 중요한 인물이 연결되어 있다. 이 스캔들도 사실은 왕자님의 사랑의 표현이었던가!

이번 이야기는 이전에 비해서 빵빵 터지거나 찐하게 감동을 주진 못했지만 소소한 재미들은 분명히 있었다. 작가님은 잊을만 하면 한권씩 책을 내주신다. 이렇게 가끔 만나는 것도 나쁘지 않다. ^^

내 님이 오신다!

마지막 주에 회식만 잡히지 마라!!!

[과학향기]곤충이 미래의 식량?! FUN 과학

제 2084 호/2014-03-12

오랜만에 횟집에서 외식을 하는 태연 가족. 싱싱한 회가 한 접시 가득 상에 올라왔는데도 태연은 눈길 한 번 주지 않는다. 회 대신 태연이 허겁지겁 먹고 있는, 아니 흡입하고 있는 것은 다름 아닌 번데기 볶음! 도대체 얼마나 먹어치웠는지 빈 접시가 상 한쪽에 가득하다.

“이모, 여기 번데기 볶음 추가….”

추가 주문을 하려는 태연의 입을 아빠가 틀어막는다.

“제발 그만!! 딸아, 여기는 횟집이지 번데기집이 아니라고! 너는 도대체 왜 이리로 친환경적이며 미래적 인간이란 말이냐.”

“홍홍. 뭔지는 몰라도 엄청 좋은 얘기로 들려요~. 제가 쫌 미래 지향적이고 세련된 미모이긴 해요. 근데 번데기 먹다가 웬 폭풍 칭찬이실까?”

“곤충을 먹는 게 미래 트렌드가 될 테니, 너야말로 진정 앞서 가는 인류라 할 만하다는 거지. 작년에는 유엔식량농업기구(FAO)가 곤충을 미래의 식량난 해결 대안으로 꼽았고, 미국 뉴욕에선 쇠고기 패티 대신 커다란 귀뚜라미를 넣은 귀뚜라미 버거가 큰 인기를 끌고 있단다.”

“예에? 미래 식량이라고요? 벌레는 아프리카 원주민이나 SBS ‘정글의 법칙’에 나오는 병만족만 잡아먹는 줄 알았는데, 완전 신기해요. 하긴, 우리도 번데기를 먹긴 하지만. 그런데 과연 사람들이 곤충을 먹으려고 할까요? 저야 뭐 맛만 좋으면 못 먹는 게 없지만 제 친구들은 모기만 봐도 ‘꺄약~’ 하고 도망가거든요. 게다가 그 쪼끄만 곤충을 먹고 배가 부를지도 의문이에요. 저 지금 번데기 12접시를 먹었는데 간에 기별도 안 간단 말이에요.”

“태연아, 네 위랑 다른 사람들의 위는 근본적으로 사이즈가 많이 달라요. 그리고 곤충은 작기는 하지만, 번식력이 엄청나게 좋은데다 성장도 빨라서 식량으로 충분한 역할을 할 수 있단다. 예를 들어, 아프리카 큰 메뚜기는 성충 한 마리가 한 번에 약 1,000개의 알을 낳고 하루에 몸 크기를 두 배나 키울 수 있지. 또 네가 지금 먹은 번데기의 전 단계인 누에는 태어난 지 20일 만에 몸무게가 1,000배나 늘어날 만큼 빨리 자란단다. 더구나 대량 생산도 쉽고 세대가 짧아서 여러 번 사육하는 것도 가능해요.”

“와, 대박! 그런데 징그러운 건 어떡해요? 영화 설국열차에도 바퀴벌레로 만든 에너지 바가 나오잖아요. 사람들이 그거 보면서 막 우웩우웩 하더라고요. 난 먹어보고 싶던데…, 짭짭~.”

“그거야 뭐, 갈아서 다른 재료랑 섞어 먹거나 하면 되지 않을까?”

“하긴 그러네요. 그런데 또 질문! 소고기, 돼지고기, 닭고기, 말고기 등등 맛난 고기들이 세상에 널렸는데 왜 굳이 곤충을 먹어야 해요? 곤충이 특별히 맛있나?”

“물론 아빠는 맛있어. 어릴 때 논에서 메뚜기 잡아다가 엄마가 프라이팬에 살살 볶아주면 그게 어찌나 고소하고 맛있던지, 꿀꺽~ 얘기하니까 또 군침 흐른다. 하지만 곤충을 미래 식량으로 제안한 건 맛 때문이 아니라 식량난 때문이야. 지금 같은 추세로 인구가 계속 증가한다면 2050년 세계 인구는 현재의 70억 명을 넘어 90억 명이나 될 것으로 예상된단다. 지금도 전체 인류의 6분의 1이 굶주리고 있는데 20억 명이나 늘어나면 훨씬 상황이 심각해지겠지? 그렇다고 경작지를 넓힐 수 있는 것도 아니고, 설사 넓힐 수 있다 해도 고품질의 동물성 단백질을 구할 방법은 막막하거든. 이런 문제를 해결하기 위해 곤충을 길러 먹자고 제안한 거란다.”

“곤충이 그렇게 영양성분이 좋아요?”

“단백질과 몸에 좋은 지방이 풍부하고 칼슘, 철, 아연 등 무기질 함량도 높은데다, 같은 먹이를 단백질로 전환하는 효율성 역시 뛰어나단다. 동남아시아에서 많이 먹는 귀뚜라미는 단백질 전환 효율이 소의 12배, 양의 4배, 돼지와 닭의 2배나 되지. 이 정도면 왜 곤충이 중요한 식량인지 알겠지?”

“와, 제가 번데기를 많이 먹어서 이렇게 쑥쑥 잘 자라는 거였군요! 참, 그런데 아까 저보고 친환경적이라고 하셨잖아요. 그건 또 무슨 얘기예요?”

“그건 소보다 곤충을 키우는 게 훨씬 친환경적이기 때문에 한 말이야. 너 혹시 지구 온난화의 주범 중에 하나가 소의 방귀와 트림이라는 얘기 들어봤니? 소를 비롯한 반추 동물(되새김질하는 동물)은 일 년에 보통 47kg의 메탄가스를 배출해. 다시 말해, 한우 4.2마리가 자동차 1대와 맞먹는 온실가스를 배출한다는 얘기지. 실제로 지구 온난화 요인의 18%가 소 사육 때문이라는 연구 결과도 있단다. 그런데 곤충은 메탄가스 문제도 없고 소처럼 넓은 사육 공간이 필요하지도 않으니 곤충으로 소를 대체 하는 게 훨씬 친환경적이라는 얘기지.”

“소가 맛은 참 좋은데, 방귀가 문제였군요. 아빠는 반추 동물이 아니지만 방귀 냄새만 놓고 보면 소 백 마리 못지않아요. 오만 년 삭힌 홍어 냄새가 난다니깐요. 그 신기하고 오묘한 원리는 누가 연구 안 해주나?”

“헐~ 너도 만만치 않거든!”

글 : 김희정 과학칼럼니스트

출처 : 과학향기