모치즈키의 체계를 부분적으로나마 이해할 만큼 따라갈수...

모치즈키의 체계를 부분적으로나마 이해할 만큼 따라갈수 있었던 소수의 사람들은 이 체계가 첫눈에 보이지 않는 숫자들 사이의 기본적 관계로 이루어졌다고 말한다. 

모치즈키는 블로그에 이렇게 썼다.

 "연구자들이 내 연구를 이해하고 싶다면 우선 자신들의 뇌에 주입되어 오랜 세월 동안 당연하게 여겨진 사고 패턴들을 비활성화해야 한다."

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‘a+b=c‘ 추론은 수학의 뿌리가 가닿는다. 그것은 정수의 덧셈 성질과 곱셈 성질 사이에 심오한 뜻밖의 관계가 있다는 주장이다. 이 추론은 수많은 해묵은 난제를 마치 마법처럼 해결할 수 있는 막강한 연장이 될 것이다 하지만 모치즈키의 야심은 그보다 훨씬 컸다. 그는 추론을 검증하는 데 그치지 않고 수학자들로 하여금 정수를 전혀 다른 방식으로 상상하도록 하는 새로운 유형의 기하학을 창안했다.
우주적 이론의 진짜 규모를 제대로 파악했다고 주장하는 극소수 중의 한 명의 야마시타 유이치로애 따르면 모치즈키는 완벽한 우주를 창조했으며 그 우주의 유일한 주인은, 아직까지 모치즈키 혼자다. - P79

˝아시다시피 전쟁이 제게 호의를 베푼 덕에 집중포화 ...

"아시다시피 전쟁이 제게 호의를 베푼 덕에 집중포화 속에서도 이 모든 소동을 벗어나 당신의 개념의 땅을 이렇게 거닐 수 있었습니다" 라는 마지막 구절에 이르기까지 아인슈타인은 어안이 벙벙한 채로 읽어내려갔다. 독일에서 가장 존경받는 과학자 중 한 명이 러시아 전선에서 포대를 지휘하고있었기 때문이 아니라, 다가올 재앙에 대한 친구의 알쏭달쏭한 경고 때문도 아니라, 편지지 뒷면에 쓰여 있던 것 때문이었다.
 돋보기를 대고서야 간신히 분간할 수 있는 잔글씨는 일반상대성 방정식에 대한 최초의 정확한 해였다.
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방정식을 만든 자신조차도 근사해를 찾는 것이 고작 아니던가. 슈바르츠실트의 해는 정확했으며 항성의 질량의 주변의 시공간을 구부리는 방식을 와벽하게 기술했다.
- P46

[슈바르츠실트의 툭이점]

슈바르츠실트가 쓴 풀이법은 간단했다. 그는 회전하지 않고 전하가 없는 완벽한 구형의 이상적 항성을 가정한 다음 아인슈타인의 방정식을 대입하여 질량이 어떻게 마치 침대에 내려놓은 포탄이 매트리스를 휘게 하는 것과 비슷하게 공간의 형태를 바꾸는지 계산했다.
그의 수치가 어찌나 정확했던지 오늘날까지도 항성의 경로, 행성의 궤도, 중력이 큰 천체 근처를 지나는 광선의 힘등을 추적하는 데 그의 공식이 쓰인다.

하지만 슈바르츠실트의 결과에는 무척이나 기묘한 무언가가 있었다.

일반적인 항성의 경우는 아무 문제가 없었다. 공간은 아인슈타인의 예측대로 완만하게 휘어졌으며 항성 본체는 마치 해먹에 누운 두 아이처럼 함몰부 중앙에 떠 있었다. 

문제는거성이 연료를 다 써버려 붕괴하기 시작할 때처럼 너무 큰질량이 매우 작은 면적에 집중될 때 일어났다. 슈바르츠실트의 계산에 따르면 그런 경우에는 시공간이 단지 휘어지는 것이 아니라 찢어진다. 항성이 짜부라들어 밀도가 계속 커지다보면 중력이 너무 세지는 바람에 공간이 무한히 휘어져 스스로를 감싸고 만다. 그 결과는 우주의 나머지 부분과 영영단절되어 빠져나갈 수 없는 심연이다.
사람들은 이를 슈바르츠실트 특이점이라고 불렀다. - P48

[슈바르츠실트 반지름]

그는 탈출구나 자기 논리의 오류를 찾고자, 특이점을 설명하기 위한 계산으로 공책 세 권을 채웠다.

 마지막 공책에서슈바르츠실트는 어느 물체이든 그 물질을 충분히 제한된 공간 속에 압축하면 특이점이 생길 수 있음을 추론해냈다. 태양은 3킬로미터, 지구는 8밀리미터, 평균적 인체의 질량은0,000000000000000000000001센티미터로 압축하면 된다.

그의 공식에서 예측되는 공허 속에서 우주의 기본 매개변수들은 성질이 뒤바뀌었다. 

공간은 시간처럼 흘렀고 시간은 공간처럼 늘어났다. 이 왜곡은 인과 법칙을 바꿨다.

 슈바르츠실트는 가상의 여행자가 이 텅 빈 구간을 지나고도 살아남을 수 있다면 미래로부터 빛과 정보를 받아 아직 일어나지 않은 사건들을 볼 수 있으리라고 추론했다. 

중력에 찢어발겨지지 않고서 심연의 핵심에 도달할 수 있다면 그 여행자는마치 만화경에서 보듯 두 개의 서로 다른 이미지가 자기 머리 위의 작은 원에 한꺼번에 중첩되어 투사되는 것을 볼 것이다.
한 이미지에서는 상상할 수 없는 속도로 전개되는 우주의 미래 진화를 통째로 인식할 것이며 다른 이미지에서는 과거가 하나의 찰나로 얼어붙은 것을 볼 것이다.

기현상의 특이점의 내부에 국한되지 않았다. 특이점 주변에는 한계가 존재했는데, 이 선을 넘으면 행성 전체로부터 작디작은 이원자 입자에 이르기까지 모든 물체가 영영 사로잡힐 것이다. 마치 바닥 없는 구덩이에 떨어진 것처럼 우주에서 사라질 것이다.

수십 년 뒤애 이 한계는 슈바르트실트 반지름으로 명명되었다. - P68

이 새로이 나타난 밝은 별은 매년 태양 뒤를 지나갈 ...

이 새로이 나타난 밝은 별은 매년 태양 뒤를 지나갈 때의 몇 달만 빼고 밤을 사라지게 만들었고, 인류에게 희망과 공포를 동시에 가져왔다.

 미지(未知)는, 특히 전능과 결합된 것처럼 보일 때 공포라는 원시적인 감정을 불러일으키고야 말기 때문이다. 희망은 그것이 전지구적 장치에 만들어 낸 변화 때문이었다. - P25

[라그랑주에서 바라본 풍경] 천문학에는 무척 호기심...

[라그랑주에서 바라본 풍경]

천문학에는 무척 호기심을 자극하지만 별 뜻은 없는 일치가 가득하다. 가장 유명한 건 지구에서 볼 때 해와 달이 보이는 것만으로는 같은 지름을 갖고 있다는 사실이다. 이곳 L.1 칭동점, 큰형이 우주적인 균형 유지를 위하여 선택한, 목성과 이오의 중력이 팽팽한 균형을 이루는 이 지점에서도 같은 현상이 일어난다. 행성과 위성이 그냥 보기에 꼭 같은 크기인 것처럼 보이는 것이다.

그리고 그 크기가 얼마나 큰지! 지구에서 보는 태양이나 달은 고작해야 각지름 0.5도짜리 변변찮은 크기에 불과한데 목성과 이오는그에 비해 육안으로 보는 지름이 40배 차지하는 면적은 1600배나되었다. 어느 쪽을 보든 경이로움에 가득 차 온통 정신이 멍해지기에충분하다. 그런 게 두 개 함께 있으니 혼이 쏙 빠지는 광경이었다.
- P209

조제프 라그랑주 Joseph Louis Lagran...

조제프 라그랑주

Joseph Louis Lagrange

두산백과

프랑스의 수학자 ·천문학자. 그가 해명한 해석역학은, 그때까지 발전한 해석학을 역학에 응용한 것이며, 그의 저서 《해석역학》에 의해, 역학은 하나의 새로운 발전의 단계로 들어서게 되었다. 그 외에 정수론·타원함수론·불변식론(不變式論) 등에 관해 많은 연구 업적이 있다.
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그가 해명한 해석역학은, I.뉴턴의 미적분에 의한 운동방정식이 확립된 후 100년만의 일로, 그때까지 발전한 해석학을 역학에 응용한 것이며, 그의 저서 《해석역학》(1788)에 의해, 역학은 하나의 새로운 발전의 단계로 들어서게 되었다.

라그랑주의 해석역학에 의한 운동방정식은 뉴턴의 방법에 비해 보다 일반적으로 운동의 미분방정식을 유도할 수 있다. 대수(代數)에 있어서의 그의 일반화 방향은 5차 이상의 대수방정식 해법에 대한 연구로서, 이 연구는 근(根)의 치환군(置換群)에 착안한 것으로, N.H.아벨과 E.갈루아의 업적의 선구자 역할을 한 것이다.


라그랑주 점

Lagrangian point

두산백과

케플러운동을 하는 두 천체가 있을 때, 그 주위에서 중력이 0이 되는 5개의 점으로 라그랑주 특수해라고도 부른다. 두 천체를 잇는 직선상에 3개, 두 천체와 정삼각형을 이루는 2개의 점이 있다. 그 중에서도 삼각형을 이루는 2점에 제3천체가 있을 경우 매우 안정하여 라그랑주 점이라고 부른다.

본문

라그랑주는 케플러운동을 하고 있는 두 천체를 연결하는 직선상의 3점과, 또 두 천체와 정삼각형을 이루는 2점에서 중력이 0이 된다는 것을 발견하였다. 이 5개 점을 라그랑주의 특수해라고 한다. 또한, 삼체문제(三體問題)는 일반적으로 그 해를 구할 수 없지만, 라그랑주는 특수한 예로서, 제3의 천체의 질량을 무시할 수 있을 경우, 제3천체는 라그랑주의 특수해 중 삼각형을 이루는 2점에 있을 때 매우 안정하다는 것을 증명하였다. 이 2점을 특별히 라그랑주 점이라고 한다. 실제로 목성의 궤도 위를 목성과 함께 도는 트로이 소행성군은 그 위치가 태양과 목성이 정삼각형을 이루는 곳임이 확인되었다. 이에 비해 직선상의 3점은 로슈한계 위의 점으로서 역학적으로 다소 불안정한 점이라는 것이 밝혀졌다


[칼럼 : 칼럼 | 제임스웹 우주망원경, 그리고 라그랑주 포인트 ]

지구와 태양의 중력이 균형을 이룬 지점을 라그장주 포인트라고 한다. 위 그림에서는 L2궤도를 말한다. 이 궤도서 지구와 태양을 바라보면 두 물체가 늘 같은 위치에서 보이게 된다고 한다. 이 위치에 망원경을 배치하면 지구나 태양에 가려지지 않아 방해받지 않고 우주를 관측할 수 있다. 또한 중력이 균형을 이룬 지점이기 때문에 궤도를 유지하기 위한 연료사용도 최소화할 수 있다.

지구와 달, 지구와 태양, 태양과 목성 등 각각의 천체 사이에는 각각의 라그랑주 포인트가 존재한다. 두 천체 간의 라그랑주 포인트는 총 5개로, 라그랑주 포인트의 앞글자 L에 번호를 붙여 L1~L5라고 부른다. 지구와 태양 간의 라그랑주 포인트는 지구(earth)의 앞글자를 붙여 EL, 지구와 달 간의 라그랑주 포인트는 달(lunar)의 앞글자를 더해 LL이라고 표현하기도 한다. 지구와 태양 간에 위치한 라그랑주 포인트 중에 지구에서 가장 가까운 L1(EL1) 지점은 지구에서 태양 방향으로 약 150만㎞ 떨어져 있다. 지구와 달 사이 거리(38만㎞)보다 약 4배 정도 멀다.

(출처 : https://m.blog.naver.com/anni13/222835835451)