소름 돋는 수학의 재미

소름 돋는 수학의 재미 : 상편 - 공부 욕심이 절로 생기는 기발한 수학 이야기 ㅣ 소름 돋는 수학의 재미
천융밍 지음, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2022년 1월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

저는 수포자였지만 그래서 그 미지의 수학 이야기가 늘 궁금하였어요.

 제목도 소름돋는 수학의 재미라니 저도 수학의 재미에 푹 빠져보고 싶었습니다.

이 책을 지은 천융밍 작가는 1962년 상하이 사범대학교 수학과를 졸업한 후 상하이 쉬후이구 교육대학에서 교편을 잡기 시작해 50년간 수학을 가르쳤다고 해요.
책 표지에도 써 있든 50년 수학을 가르친 경험에서 뽑아냈다니 얼마나 친절하고 자세하게 이해가 쏙쏙! 될지 기대하며 읽었어요.

구성은 수학에서 중요한 대수라는 분야를 탐구합니다.
유리수, 무리수,식과 방정식,수열과 극한으로 나누어 설명해줘요.

최근 QR코드를 안쓰는 곳이 없죠. 
아이들 책에서도 심심치 않게 QR코드를 발견하는데요.
QR코드가 바닥날 날이 있을까요?
QR코드의 정보 저장 방식은 2진법으로 0과 1을 흑백으로 구분하여 표시한다고 해요. 보통 1개의 QR코드에는 1000개의 격자가 있다고 합니다.
코드의 정보 저장 공간이 80%로 가정하면 이것은 격자 1000개 중 200개만 데이터로 활용된다는 의미인데 200개의 격자는 충분하다고 해요.
200개의 격자를 흑백으로 임의로 칠하는 QR코드의 수는 2²⁰⁰가지의 어마어마하게 큰 수라고 해요.

만일 QR코드를 다 쓴날이 세상의 마지막 날이 된다면  우리는 안심해도 될 것이라고 이야기해요.


원주율 파이는 가장 유명한 무리수로서 사람들은 파이의 수수께끼를 풀기 위해 부단히 노력했다고 해요. 그래서 지금까지 파이의 몇자리 찾기를 계속하고 있다고 합니다.2019년  3월 14일 '국제 원주율의 날'에 구글 클라우드 계산 데이터를 이용하여 121일 동안 파이의 값을 소수점 아래 31.4만억자리까지 알아냈다고 해요.
 심지어는 파이값을 외우는 사람들도 있는데 2006년 중국 뤼차오용은 24시간 4분 동안 소수점 아래 67890자리까지 외워 세계 기록을 경신하여 기네스북에 올랐다고 해요.
하지만 저는 솔직히 파이 몇자리까지 찾고 외우는 게 무슨 의미가 있지? 라는 생각이 들었어요.
그런데 저자는 이야기합니다.
컴퓨터와 프로그램의 속도를 점검할 수 있고, 원주율의 소수점 아래의 값을 이렇게 많이 계산하는 것은 암호학적으로도 큰 이점이 있다고 합니다.

이 밖에도 케플러의 결혼 문제, 아르키메데스의 소 나누기 문제, 나폴레옹의 장미 사건, 미국  정치가 프랭클린의 유언 등 흥미로운 이야기와 문제를 푸는 이야기들이 나옵니다.

재미있는 이야기와 어떤 식으로 문제를 풀어나가는지를 보면 수학의 재미를 알아나갈 수 있어요.
중ㆍ고등학생들  혹은 수학을 재미있어 하는 사람들이 이 책을 읽으면 아마  재미가 배가 되지 않을까 싶습니다.

출판사로부터 도서를  제공받고 작성한 저의 솔직한 후기입니다.

365 인생독본(톨스토이 명언집)

365 인생독본 - 365일 하루하루를 위한 좋은 생각
레프 니콜라예비치 톨스토이 지음, 최종옥 옮김 / 노마드 / 2021년 11월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

저는 늘 우리가 추앙하는 작가들은 어떤 식으로 이런 문장들을 적는지 감탄을 하며 책을 읽을 때가 많았어요. 그래서 그 작가들의 머릿속엔 도대체 무엇이 들었기에 통찰을 이끌어 내는 혹은 상상도 못할 문장들을 뱉어내는지 궁금했습니다. 그들도 자기 혼자의 힘으로  내뱉는 것이 아니었어요. 자신만의 경험과 자료들이 있었습니다.
이 책도 마찬가지에요.
이 책은 러시아의 대문호 레프 톨스토이가 쓴 365  인생독본이라는 책입니다. 
이 책은 수많은 작품이나 전집에서 추린 것으로 톨스토이 자신이 이해하는 문장으로 번역한 것도 있어 원문과 꼭 맞지 않는 것도 있다고 적고 있어요.

톨스토이는 이 책을 왜 썼을까요?

일반 대중들이 매일매일 쉽게 읽고 접하여 그들의 위대한 지적 유산들을 활용하기를 바라는 마음으로 썼다고 밝히고 있습니다.
정말 톨스토이의 마음에 감사한 마음이 들어요.
명 문장들을 찾기도 쉽지 않지만 정리하기는 더 쉽지 않은데 이렇게 깔끔하게 정리해서 나눠주는 마음이라뇨! 
이 책에 있는 문장들을 필사하며 하루하루 곱씹으며 지혜를 배우고 뭔가를 깨닫는 나를 만들고 싶습니다.

365 인생 독본에는 1월부터 12월까지 365일 읽을거리가 적혀 있습니다.
그래서 1일을 살짝 엿보았어요.

닥치는 대로 책을 읽거나 쓸데없이 잡다한 지식으로 머릿속을 어지럽히지 말라. 진실로 피가 되고 살이 되는 그 무엇을 얻고 싶다면 좋은 책을 가려 읽어야 한다. 이것저것 가리지 않는 마구잡이식 독서는 오히려 두뇌를 망가뜨릴 뿐이다.

-세네카-

헉! 이 문장을 읽고 내 책상 주위를 바라보았어요. 책, 책, 책.....서평을 쓰기 위한 책들로 책들이 쌓여 있어요. 심지어는 아이책까지...
닥치는 대로 책을 읽고 있는 것은 아닐까? 쓸데없이 잡다한 지식을 머릿속에 욱여넣으려 애쓰고 있는 것은 아닐까? 이 문구를 보고 제 자신을 돌아보았습니다.
책을 고를 때 조금 더 신중하게 고르고 진짜 좋은 책을 골라 읽어야겠다는 생각이 들었어요.

그리고 빨간색 표지의 톨스토이 사색 노트의 구성은 어떻게 되어 있는지 펼쳐 보았습니다.


미래의 내 모습을 생각하면 정말로 그런 사람이 된다
인생은 단 한번만 읽을 수 있는 책이다
인생은 행복한 사람에게는 짧고 불행한 사람에게는 지루하다
그날그날이 1년 중 최선의 날이다
시간이 덜어주지 않는 슬픔은 없다

라는 큰 제목  아래 사색할 거리들을 적어놓은 것 같아요.
그래서 첫 장을 열어보았습니다.

허헉!
첫 장에 또 이 문구가!
이건 무슨 계시일까요?
이 책 첫장부터 저를 계속 놀라게 합니다.

네. 알겠습니다. 쓸데없는 지식을 넣으려 노력하지 말고 이제 진짜 좋은 책을 가려내는 지혜를 배워야하겠네요.ㅠㅠ
시간/분과 날짜를 적고 이 문장을 읽고 느낀 점은 무엇인지, 오늘 발견한 나의 모습은 무엇인지 적어보는 사색노트입니다.
내일을 위한 오늘의 키워드까지 적는 칸이 있네요.

그리고 큰 주제의 내용들이 다 끝나고 뒤에 날마다 새로운 하루를 위한 나의 다짐으로 하루 계획 세우기, 일주일 계획 세우기, 한 달 계획 세우기가 나와요. 그리고 다음 편에는 어제보다 나은 오늘을 위한 다짐 점검하기, 그리고 또 다음 편에는 오늘보다 나은 내일을 위한 나의 실전 체크하기가 나와요.
이런 것들을 계획하고 점검하고 실천하다보면 하루하루 더 값진 하루를 보낼 수 있겠지요.

사람은 무엇으로 사는가 미니 책자도 구성되어 있어요. 어디 멀리 갈 때 가볍게 이 미니책 한권 들고 가서 읽어봐도 좋을 거 같습니다.

구성이 너무나 알차요.
내년에는 하루하루 톨스토이의 인생독본을 필사하며 사색하며 알차고 값진 2022년을 보내고 싶네요.
톨스토이님 감사합니다.
또한 이런 책을 구성해주신 노마드출판사도 감사합니다.





출판사로부터 도서를 무상 제공 받아 주관적으로 작성한 글입니다.

참 신기한 변화 이야기(세상 모든 변화이야기)

참 신기한 변화 이야기 ㅣ 참 쉬운 지식 시리즈
애나 클레이본 지음, 새라 에드먼즈 그림, 권루시안 옮김 / 진선아이 / 2021년 12월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

세상은 모두 변합니다. 불변하지 않는 것은 없죠.
자연도 변하고, 하루하루 같은 거 같지만 어떤 작은 변화들이 있어 늘 똑같지 않습니다.
심지어는 사람의 마음도 계속 바뀌고 변화하죠.
이 책은 그 변화에 초점을 두고 쓴 책이에요.
변화하는 모든 것에 대해 이야기합니다.

우주와 행성, 지구, 달, 산, 물, 암석, 철, 땅, 바다, 불, 기후, 생명, 죽음, 진화  등등 아주 방대하게 이야기해요.
이책  덕분에 세상은 왜 변화하는지, 어떻게 변화하는지에 대해 정리가 되었어요.
어릴때부터 늘 궁금해하며, 의문을 품었던 것들이 정리가 되는 느낌입니다.


게다가 어떻게 변화하는지에 대해서만 이야기한 게 아니라 변화를 대하는 마음가짐과 변화를 받아들이고 대하는 법까지 나옵니다.

아이들과 책을 펼치는데 이 환상적인 그림으로 인해 아이들이 넋을 잃고 한참을 쳐다보았어요. 우주가 처음 어떻게 생겼는가에 대한 답으로 우주의 빅뱅 이론설을 설명하고 있어요. 우주의 처음 시작이 정말 아름답죠.

중간중간 이렇게 변화에 대한 명언들이 나와 좋았어요.
명언은 짧지만 그 안에 많은 것들이 응축되어 있어 곱씹게 하는 매력이 있는데 아이들도 이것을 보며 잠시 쉬어가며 생각에 잠기는 시간을 가져보는 것도 좋을 거 같습니다.

하늘에 관한 변화  이야기입니다. 

어릴 때 하늘은 왜 파랗게 보일까? 궁금해서 하늘과 구름에 대한 책들을 보았던 기억이 납니다. 하늘이 왜 파랗게 보이는지, 번개와 천둥은 왜 치는지, 무지개는 왜 생기는지, 무지개의 전설 이야기까지 자연스럽게 설명해주고 있어요.
지금도 아이들 덕분에 하늘을 자주 보는 편입니다.  끊임없이 바뀌는 구름, 날마다 바뀌는 달, 새벽 동이 터오르는 태양, 하늘의 별, 비가 오고 때로는 눈이 오는 하늘을 보는 것은 매일 봐도 지루하지 않아요.

우리는 늘 크고 작은 변화에 둘러 싸여 있고, 그러한 변화를 무서워하고 두려워 하기도 합니다.
변화를 어떻게 받아들이면 좋을까요?

처음 해보는 것은 특히 더 긴장이 되기도 합니다. 하지만 서툴지만 해보고  안되도 또 해보면 어느샌가는 익숙해지고 편해지게 되지요. 변화는 우리가 바라든 바라지 않든 일어나게 되어 있어요.
그 변화를 무서워하지 않고 유연하게 대하면 그 변화는 새롭고, 멋진 발견을 가져다주고 삶을 더 재미있게 만들어 줄 수 있어요.
새로운 가능성을 열어 주고 상상조차 할 수 없었던 경험을 하게 해 줍니다. 무섭고 겁나서 포기한다면 그때 시도해볼걸..  하고 두고두고 후회할지도 모릅니다.
두렵고  떨려도  일단 시도해보아요.
변화를 두려워하지 말라고 아이들에게 말해주는 듯 합니다.
저 또한 아이들에게 늘 이야기해요.
일단 해봐!
실수 한다는 건 어릴 때는 더 괜찮아.
실수해도 그것에서 배우면 돼.
실수가 실패는 아니야.
용기를 내!   안 해보고 후회하지 말고...
늘 몸을 사리는 저에게도 해주는 말입니다.

아무것도 변화하지 않는 것보다 힘들지만 변화에 도전해 보는 것. 끝까지 좋은 교훈을 주는 책이네요.

이 책으로 자연의 수많은 변화 과정을 알아보고, 우리 주위의 변화에 받아들일 준비를 해보아요!


곤경에 빠져 모든 상황이
나에게 불리하게 돌아갈 때...
그때 포기하지 마라.
대세가 바뀌는 때가 바로 그때니까.

해리엇 비처 스토, 작가

바람의 방향을 바꿀 수는 없지만
돛은 조절할 수 있다.

돌리 파튼, 가수


출판사로부터 도서를 무상 제공 받아 주관적으로 작성한 글입니다.

[100자평] 천 번의 죽음이 내게 알려준 것들

천 번의 죽음이 내게 알려준 것들 - 호스피스 의사가 전하는 삶과 죽음에 관한 이야기
김여환 지음 / 포레스트북스 / 2021년 12월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

호스피스 병동에 있는 의사는 천 번의 죽음을 보면서 어떤 생각들을 하고 있을까요?
삶이 힘들다고 느낄 때, 삶의 의미를 찾고 싶을 때 이 책을 추천하고 싶어요.

호스피스)천 번의 죽음이 내게 알려준 것들

천 번의 죽음이 내게 알려준 것들 - 호스피스 의사가 전하는 삶과 죽음에 관한 이야기
김여환 지음 / 포레스트북스 / 2021년 12월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

우리가 진정  기억해야 하는 것은 

죽기 직전까지 그가 어떻게 살았고 

얼마나 행복했는지가 아닐까.


저는 호스피스 병동은 임종을 앞둔 사람들이 마지막으로 가는 종착지인줄로만 알았습니다. 또한 모르핀이라 하면 마약성 진통제로 자주 맞으면 중독되는 거 아닐까? 라고 생각했었어요.  또한 죽음을 생각하면 막연히 무섭고 끔찍할 것만 같아서 죽음을 외면했습니다. 그런 선입견을 가지고 있었는데 호스피스 의사인 저자  김여환님은 그런 대중들의 선입견을 깨고자  이 책을 썼다고 합니다.

호스피스의 일의 보람은  환자들의 마음을 알아주고, 통증을 조절해주며, 슬픔이 불행으로 연결되지 않도록 추억을 만들어주며, 한 인간의 죽음이 아닌 삶의 완성으로 나아가게 하는 것이라고 해요.

죽을 때까지  통증없이 행복하고 편안한 죽음을 맞이 할 수 있도록 도와준다고 해요.
임종이 임박했을때 온 환자는 호스피스 병동에서 받지 않는다고 합니다.
김여환 저자님은 통증의 80 퍼센트를 잡아줄 수 있어 호스피스 의사를 선택했다고 합니다. 통증만 없어도 생활하는데 지장이 없겠죠? 그리고 모르핀은 신이 내린 약이라고 해요. 용량에 맞게 투여하면 그것을 맞는다고 중독되지는 않는다고 합니다.
그런데 어떤 가족들은 마약성 진통제를 거부하여 그것을 맞지 못한 환자는 크나큰 암성통증으로 고통속에서 앓다가  세상을 하직하는 안타까운 일도 있었습니다.
중독보다 통증이 더 무서운 게 아닌가요?
지금 통증때문에 너무 아프고 힘든데 가족들은 중독될지 모른다며 마약이라며 나쁘게 생각하고 정작 아픈 환자를 외면했어요. 그 환자는 지금당장 너무 아픈데 과연 행복했을까요?

그리고 아픈 환자를 앞에 두고 돈때문에 싸우는 가족들. 그 환자는 마음이 늘 가시방석이었을 거 같습니다. 과연 그 환자는 고성이 오가는 그런 상황에서 편안한 죽음을 맞이했을까요? 환자를 생각했다면 가족들은 그러지 못했을텐데 참 씁쓸했어요.


좋은 죽음이란 무엇일까요?

유언을 하고  장기기증을 하고 사전 의료 지시서를 쓰면 좋은 죽음일까요?
아니면 99세까지 팔팔하게 살다가 2,3일 앓다가 4일 만에 죽는 게 좋은 죽음일까요?
저자는 말합니다.
좋은 죽음이란 좋은 삶에서 비롯된다고 해요. 좋은 삶을 완성하기  위해서는 자신의 마지막을 상상해야 한다고 합니다.
또한 남는 사람이 떠나는 사람의 인생을 함께 돌아봐줄 때, 떠나는 사람을 위해 아낌없이 자신의 시간을 내어줄 때, 비로소 웰다잉, 마지막 상자 쌓기가 끝난다고요.

죽을 때가 되면 그 길을 혼자가야 한다는 생각에 이제 내 세상은 끝났다는 생각에 외롭고 무서울 거 같은데 임종시 죽은 사람을 보면 죽은 사람에게서 환한 빛이 보인다고 해요. 그리고 편안해 보인다고 합니다. 그리고 특히 자기와 가까운 사람들과 함께 했을 때 더욱 그렇다고 해요. 죽을때까지 행복한거죠.

태어날때처럼 죽음도 사람이 필요합니다. 그것도 따뜻한 사람이요. 죽을 때가 될수록 외롭고 무서울 거 같아요. 요즘 독거노인도 많다는데 얼마나 외롭고 무서울까요? 게다가 요즘은 코로나로 더 집에 갇혀버리게 되었지요.  남을 헐뜯고 비난하고 욕하고 혐오하는 대신 따뜻한 사회적인 연대가 절실한 요즘이라는 생각이 드네요.

죽을때까지 남들과 더불어 행복하게 사는 것. 인간의 조건 중 제일 행복한 결말이 아닐까요?
아픈 환자라도 행복하게 살 권리가 있지요.
호스피스 병동의 환자들의 사례를 통해 죽음이란 무엇이며,  어떻게 죽는 게 좋은 죽음인지 생각하게 합니다.
누구나 죽음은 찾아오지만 죽기전까지 어떻게하면 좋은 삶을 살지, 어떻게 행복하게 살지 고민해보게 합니다.
다른 이의 죽음들을 통해 더 삶에 대한 애착과 의지를 갖게 하네요.


도저히 이겨낼 수 없을 것 같은 절망에 맞닥뜨렸을 때,
아무리 애를 써도 누군가를 용서할 수 없을 때,
오늘이 마지막이었으면 하는 극단적인 바람이 들 때,
삶의 의미를 찾을 수 없을 때,
사는 게 힘들다고 느낄 때
이 책을 한번 읽어보기를 권합니다.
죽음이 답을 말해줄거에요.

출판사로부터 도서를 무상 제공 받아 주관적으로 작성한 글입니다.