시매쓰 출판사의 '유형이 편해지는 생각수학'과
'상위권 도형 960', '상위권 측정 960' 문제집에 반한 우리 아이가
이번에는 '문제해결' 책을 풀어보았습니다.
역시!
한 문제, 한 문제 정성으로 만들어주셔서 감동입니다.
하나씩 생각을 넓혀나갈 수 있도록 차근차근 안내해 주시니
아이가 혼자서도 재미있게 잘 따라갈 수 있었어요.
덕분에 수학적 사고의 깊이가 훨씬 깊어진 느낌입니다.
상위권 문제해결 960 B단계 121~180
(시매쓰 출판)
이 책으로는 논리 퍼즐, 규칙 찾기, 표와 그래프, 문제 푸는 방법 찾기 등에 대해 배울 수 있어요. 우리 아이가 지금 열심히 공부 중인데, 얼마나 좋은 문제들인지 살짝 보여드릴게요, ^^
제일 처음 만난 121번 문제입니다.
'예' 또는 '아니오'로 그림이 변화되는 관계를 생각하여
분석하고, 논리적으로 생각하는 힘을 기릅니다.
같은 그림일 경우에는 '예', 다른 그림일 경우에는 '아니오'인 규칙인데, 처음 단계는 각 그림마다 '예'와 '아니오'를 생각하면서 그림의 변화를 천천히 생각해 볼 수 있도록 하고, 다음 단계에서는 중간 단계의 그림을 머리 속으로만 생각하여 결과를 예상해 봅니다. 우리 아이는 '아니오'가 2개일 때 '예'와 같게 되는 것을 처음에는 헷갈려하면서 몇 문제 틀리더라고요. 그런데, 틀린 문제를 다시 곰곰히 하나씩 그려보면서 생각하더니 이해하고는 신기해 합니다.
뒷 부분에는 '예'와 '아니오'의 단계를 숫자로만 요약하여 더욱 빠르게 생각해 볼 수 있도록 했는데, 이 부분에서 예는 몇 개가 되어도 답의 변화가 없지만 '아니오'는 개수가 홀수일 때와 짝수일 때의 답이 다르게 되는 상황을 인지하면서 재미있다고 중얼거리며 잘 풀어나갔어요. ^^
이 개념을 확장하여 어려운 문제를 풀어볼 수 있었어요.
원이 같은 색깔일 경우에는 빨간 색깔의 화살표로 표시를 해요. 이 경우가 바로 '예'를 나타내는 것이겠지요. 다른 색깔일 경우에는 파란색의 화살표로 표시를 해요. 이 경우는 바로 '아니오'를 나타내는 거죠.
윤재는 빨간색 2, 파란색 4 화살표로 도착지점B까지 가야 하고, 대호는 빨간색 4, 파란색 4 화살표로 역시 같은 도착지점에 가야 해요. 같은 색의 원을 2번, 다른 색의 원을 4번 지나야 하는 윤재의 길을 쉽게 성공하더니, 자신있게 대호의 길도 출발하고 성공합니다.
속성 퍼즐의 여러 속성을 이용하여 같은 속성과 다른 속성을 구분해 봅니다.
모양, 개수, 색깔, 바탕의 4가지 속성에 따라서
3장의 카드를 비교하고
'모두 같다', '모두 다르다'로 표현해 보아요.
카드를 유심히 보면서 관찰력, 집중력이 길러지네요.
여러 가지를 동시에 생각하는 힘도 저절로 쑥쑥 자랍니다.
방향을 추리해 보는 논리 퍼즐도 풀어보아요.
도토리를 찾으러 떠나는 다람쥐의 이동경로를 생각하면서 각 색이 나타내는 방향이 무엇이었을까 생각해 봅니다.
제일 처음 노란색 방에서 나온 다람쥐는 아래로 내려왔지요. 아래쪽 방향 화살표를 노란색으로 이미 색칠해 주셔서 힌트를 주셨네요. 다음으로 초록색 방에서 연결되어 나가는 방향은 오른쪽 하나뿐이므로 초록색은 오른쪽으로 가는 것임을 알 수 있기에 색연필로 바로 칠해봅니다. 그렇다면 그 다음 초록색도 오른쪽, 그 다음 초록색 역시 또 오른쪽으로 가야겠죠. 그래서 분홍색 방을 만났는데, 이번에도 모서리이기 때문에 위쪽방향밖에 없네요. 그래서 분홍은 위쪽방향이라는 것을 알게 되어 색연필로 색칠해요. 빨강도 모서리이기 때문에 왼쪽으로 가는 방향밖에 없으니 왼쪽 방향 화살표를 색칠해요. 우리 아이는 이 문제를 풀더니, "아, 재미있다!" 라고 말해요. 이 책의 문제들은 재미있는 퀴즈를 푸는 느낌이래요. 이렇게 결과를 보고 과정을 유추해내는 힘도 길러지네요.
각 화살표의 색깔이 나타내는 이동 칸의 개수를 생각하면서 문제를 풀어요.
파란색은 4칸이니까 4칸 앞으로 가면 빨강 화살표가 나오고, 빨강은 2칸이니까 아래쪽으로 2칸 내려와서 초록 화살표를 만나요. 초록 화살표는 3칸이니까 왼쪽으로 3칸, 노란 화살표는 1칸이니까 위로 1칸, 파란 화살표는 4칸이니까 오른쪽으로 4칸, 노란 화살표는 1칸이니까 아래로 1칸 움직여서 도착합니다. 각 화살표의 색깔 속성을 잘 생각하여 칸을 이동해야 하고, 화살표가 보여주는 방향을 잘 보면서 이동해야 하니까 여러 가지를 동시에 생각하면서 문제를 풀어보는 능력이 탄탄해집니다.
저는 어린 시절에 이런 문제는 정말 어려워했던 것 같아요. 시간이 오래 걸리고, 왜 그렇게 되었는지 생각하는 힘도 부족했던 것 같아서 포기하고 싶을 때가 많았지요. 썼다 지웠다 하다가 종이만 지저분해지고 그래서 더 하기 싫고... 그런데, 우리 아이는 몇 번 썼다 지웠다 반복하더니 안되겠다 싶은지 작은 카드가 필요하다고 하면서 자기가 종이에 숫자를 써서 옮깁니다. 여러 방법으로 생각하는 힘을 길러주고 부록을 잘 활용할 수 있도록 도와주는 교재들 덕분에 이렇게 스스로 부록을 만들어서 사용하는 지경에 이른 우리 아이를 보고 감탄했답니다. 저렇게 마구 옮기다 보니 썼다 지웠다 하는 것보다 속도감 있게 생각을 정리해 나갈 수 있어서 좋더라고요.
한참을 그러더니, 1과 8은 양 끝에 있기 때문에 바로 이어지는 수가 하나밖에 없어서 그 수와만 떨어져서 자리를 잡으면 된다는 생각에 이르고, 그래서, 모든 수와 연결되고 한 수와만 연결이 되지 않는 가운데 자리의 두 수가 바로 1과 8이라는 것을 알아냅니다. 와우! 좋은 문제 덕분에 생각하는 힘이 확실히 길러져요. ^^
숫자를 한 번씩만 사용하여 자리를 배열하는 문제에 또 자기만의 카드를 이용하네요. ^^ 전에는 이런 문제 어려워 했는데, 이제는 재미있대요.
숫자 여섯 개의 순서만 바꿔도 이렇게 다양한 합의 문제로 만들 수 있다는 게 신기하대요. 답이 다 존재한다는 게 자신이 풀었어도 신기하다고 말하며 좋아합니다. 좋은 문제들을 많이 접해볼 수 있는 고마운 책이네요. ^^
1부의 논리퍼즐 문제들을 다 풀고,
이번에는 2부의 규칙 찾아 해결하기 문제들을 풀어봅니다.
윗 부분의 그림들의 진행 상황을 살펴보고,
아래쪽 그림들이 어떻게 변했을지 생각하여 그림으로 그립니다.
관찰, 비교, 분석하는 힘 뿐만 아니라,
유추하고, 공간을 지각하는 힘이 길러지네요.
격자 규칙 문제도 풀어보아요.
규칙에 따라 바뀌는 그림들을 살펴보고,
어떤 규칙들이었을지 생각해 보면서
다음 그림을 예상해 봅니다.
마지막 문제를 어려워했지만, 여러번 쓰고 지우고를 반복하더니 결국은 답을 알아내긴 하더라고요. 시간이 오래 걸리지만 결국 해냈다는 자신감도 갖게 되네요.
이번 규칙도 어렵더라고요.
하지만, 아이는 두개씩 짝을 지어 변화되는 상황이 있다고 생각하더라고요. 바깥쪽 2개씩은 만났다가 떨어졌다가 하는 규칙이고,
안쪽 2개의 규칙은 아래쪽으로 내려오는 규칙이라고 하면서
색으로 칠해봅니다. 와우! 정답!
바둑돌 문제가 빠질 수 없죠.
우리 아이는 열심히 그리면서 생각해요.
그러면서 생각하는 힘이 저절로 길러지겠지요.
자기가 그린 그림이 비뚤비뚤해서 처음에는 잘 알아보지 못하고 오답을 썼지만 다시 바르게 잘 그려보고는 규칙을 찾아내어 정답을 맞춥니다.
자신의 생각을 바르게 정리하지 않으면 실수한다는 것도 알게 되었어요.
좋은 문제들 덕분에 재미있게 수학의 힘이 자랍니다. ^^
저는 우리 아이가 이 문제 혼자 푼 것 보고 놀랐어요. F와 E의 관계를 따져서 G의 개수를 구하고, 그 규칙으로 H의 개수를 생각하면 된다고 설명했네요. 차근차근 문제를 해결하는 힘을 길러준 좋은 교재 덕분에 아이가 자기만의 생각을 갖게 되고, 그것을 잘 정리하여 설명하듯 풀어 쓴 솜씨를 보니 수학적으로 생각하는 힘이 많이 자란 것 같아요. 이 정도로 자기 생각을 잘 정리할 수 있게 된 건 시매쓰 출판사의 좋은 문제들 덕분입니다.
3부는 표와 그래프, 4부는 문제 푸는 방법을 찾는 좋은 문제들이 가득하여 다음주에도 열심히 공부해 나가려고 합니다.
수학에 자신감 뿜뿜 넘치고 싶은 어린이들,
수학으로 생각하는 힘을 기르고 싶은 어린이들에게
이 책을 추천합니다.
[출판사로부터 도서협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]
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