이런 수학은 처음이야 3

이런 수학은 처음이야 3 - 읽다 보면 저절로 눈앞에 펼쳐지는 ‘공간’과 ‘도형’ 이야기 ㅣ 이런 수학은 처음이야 3
최영기 지음 / 21세기북스 / 2022년 7월

서울대 수학교육과 교수이며 수학과 수학교육 양 분야를 연구하고 있는 저자는 

미국 로체스터대학교에서 대수적 위상수학으로 박사 학위를 받았습니다. 

또한 서울대학교 과학영재교육 원장을 역임하며 

영재교육이 지향해야 할 바를 연구하였습니다. 

"서가명강 03 이토록 아름다운 수학이라면", 

"이런 수학은 처음이야" 시리즈를 썼습니다. 

그럼, <이런 수학은 처음이야 3>을 보겠습니다.

공간은 평면과 달리 위-아래라는 방향이 있습니다. 

보통 직선은 1차원, 평면은 2차원, 공간은 3차원이라 부르는데, 

이때 사용하는 숫자 1, 2, 3은 방향의 개수를 이야기합니다. 

3차원은 오른쪽-왼쪽, 위쪽-아래쪽, 앞쪽-뒤쪽의 

세 가지 방향성이 있는 것으로 공간을 말합니다. 

안에 있는 공간과 밖에 있는 공간을 구분할 수 있는 닫힌 도형이 되기 위해서 

최소한 4개의 삼각형이 서로 만나야 합니다. 

이를 사면체라 불렀고, 공간에서는 이 사면체가 기본 도형의 역할을 담당합니다. 

여러 개의 다각형의 면으로 이뤄진 도형을 다면체라 부르며, 

평면처럼 면, 모서리, 꼭짓점이라 합니다. 

다면체의 부피를 구할 때 높이를 재는 방향과 수직을 이루는 면을 밑면이라 부르고, 

밑면이 아닌 면들은 옆면이라 부릅니다. 

다면체는 둘러싸인 면의 개수에 따라 사면체, 오면체… 등으로 부르고, 

다면체 중에서 밑면이 다각형이고 옆면이 모두 삼각형을 각뿔이라 부릅니다. 

각뿔은 밑면의 모양에 따라 삼각뿔, 사각뿔…이라 부릅니다. 

모든 면이 같은(합동인) 정다각형으로 이뤄지고 

각 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 모두 같은 도형을 정다면체라고 부릅니다.

입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 방법, 뿔의 부피를 구하고 

n 차원 공간에 놓은 뿔의 부피를 구하는 방법, 닮음비, 

구의 부피와 겉넓이를 구하는 방법, 각의 크기를 표시하는 방법, 

구 안에서 발견한 대원과 접점, 구 위에 놓인 삼각형, 

비유클리드 기하를 알아봅니다.

한 강이 끝나면, '수학에 눈뜨는 순간'과 '이야기 되돌아보기'가 있습니다. 

플라톤의 착상, 걸리버 여행기의 소인국 이야기, 

다른 것과 구분할 때 필요한 경계 이야기를 실었고, 

강에서 설명한 공간과 도형에 대한 내용을 요점 정리하고 

교과서 어느 부분에 나오는지를 알려줍니다.

자연 현상이나 사회 현상을 이해하기 위한 수단이나 도구로서의 필요성, 

실생활에서의 필요성 등으로 수학을 생각합니다. 

하지만 놓치는 그 이상의 것이 있다고 저자는 말합니다. 

필요에 따라 수학의 쓸모가 아닌 수학의 본질을 추구하는 쓸모가 

그리스인들이 수학을 심오하게 발전시킨 원동력입니다. 

이론적으로 몰두함으로써 수학 자체의 본질을 이해하게 되고, 

이를 통해 수학에 대한 안목, 즉 수학을 통하여 세상을 깊게 보는 능력을 얻게 됩니다. 

<이런 수학은 처음이야 3>는 학교에서 배우는 교과서를 따라가면서 

눈높이에 맞춰 개념들을 설명하고, 각 주제들이 지닌 수학적 가치를 전달하고 

나아가 수학적 안목을 기르는 데 도움을 줍니다. 

이 책을 통해 수학 능력의 향상뿐만 아니라 수학적 안목을 길러 

다른 분야의 능력도 향상되는 데 도움 되리라 믿습니다.

네이버카페 이벤트에 당첨되어 책을 제공받고 쓴 후기입니다.

[100자평] 당신이 지금껏 오해한, 세상을 지배한 단어들

당신이 지금껏 오해한, 세상을 지배한 단어들 - 단어들은 어떻게 논쟁의 대상이 되었는가!
해롤드 제임스 지음, 안세민 옮김 / 앤의서재 / 2022년 7월

함부로 사용되어온 논쟁의 단어들의 기원과 변화, 오용을 파헤친다.

사회학 당신이 지금껏 오해한, 세상을 지배한 단어들

당신이 지금껏 오해한, 세상을 지배한 단어들 - 단어들은 어떻게 논쟁의 대상이 되었는가!
해롤드 제임스 지음, 안세민 옮김 / 앤의서재 / 2022년 7월

미국 프린스턴대학교에서 유럽 연구, 역사와 국제 문제 교수로 

재직 중인 저자는 "가치의 창출과 파괴" 등을 썼습니다. 

그럼, 사회학 <당신이 지금껏 오해한, 세상을 지배한 단어들>을 보겠습니다.

'민주주의'는 에이브러햄 링컨 대통령이 남북 전쟁 중에 

그 의미를 가장 분명하게 제시한 대단히 규범적인 개념입니다.

'국민에 의한 국민을 위한 국민의 정부', '자유의 새로운 탄생'을 의미합니다. 

1, 2차 세계대전 사이의 기간에 유럽은

민주주의의 실패를 보여주는 사례가 되었습니다. 

1920년대 초반에 무솔리니와 파시즘의 등장으로 

이탈리아의 최초의 민주주의가 무너지고, 이후 10년이 지난 뒤 

아돌프 히틀러가 이끄는 나치 정부가 등장한 것은 

모든 지역에서 민주주의의 실행에 대한 경고로 자주 해석되었습니다. 

그로 인한 8가지 교훈을 명심해야 합니다. 

첫째 국민투표는 특히, 자주 실시되지 않고 

유권자들이 투표 경험이 별로 없을 때에는 위험하며, 

둘째 헌법이 요구하지 않은 상태에서 의회를 해산하는 것은 위험하고, 

셋째 헌법이 반드시 체제를 보호하는 것은 아닙니다. 

넷째 업계 로비스트들이 의회 정당 사이의 합의를 깨뜨리는 데에 

막후에서 해로운 역할을 할 수 있으며, 다섯째 지도자가 정적을 

악마로 묘사하는 정치 문화가 민주주의를 손상시키고, 

여섯째 대통령의 집안이 권력을 가까이하면 위험을 초래할 수 있습니다. 

일곱째 반란 집단은 비례대표제에서도 정치를 장악하기 위해 

과반 의석을 차지할 필요가 없으며, 여덟째 임기 중인 정치인들이 

불만을 품은 국민들을 돈으로 매수함으로써 문제를 얼마 동안 해결할 수는 있지만, 

이러한 전략이 영원히 효력을 발휘하지는 않습니다.

가장 남용되고 있는, 매우 모호한 정치 단어인 '포퓰리즘'은 

종종 세계화에 대한 논의와 연관됩니다. 

포퓰리스트들은 자신을 특정한 주민과 유대를 갖는 사람으로 생각합니다. 

이것은 우리와 다른 모든 사람들을 분명하게 구분해야 한다는 것을 의미합니다. 

포퓰리즘의 기원과 21세기 최신판 포퓰리즘을 살펴보고, 

코로나 시대의 포퓰리즘도 알아봅니다.

국가는 지속적으로 도전을 받고 때로는 멸망합니다. 

신뢰는 손상됩니다. 그리고 단어들은 유용성에서 한계에 도달합니다. 

세계화는 항상 이러한 단어의 손상을 위협했고, 

코로나 바이러스의 대유행은 우리가 기본 원칙을 다시 생각하게 만든 

세계적인 난제가 가장 최근에 가장 최근에 표출된 것일 뿐입니다. 

오늘날 우리는 국가를 어떻게 재구성할 수 있는가, 

국가라는 단어를 다시 만들어낼 수 있는가에 대해 근본적인 재고를 해야 합니다.

자본주의, 사회주의, 민주주의, 국민국가, 국민주의, 세게모니, 다자주의, 

독일의 정치 용어, 부채, 테크노크라시, 포퓰리즘, 글로벌리즘, 세계화와 신조어들, 

신자유주의, 위기, 사회자본주의 등의 

빈번하고도 과장되게 사용되는 용어들을 다뤘습니다.

각 용어를 어떻게 정의하느냐 하는 문제는 현재 딜레마의 핵심입니다. 

용어들의 의미가 갖는 불확실성이 생산적인 논쟁과 

엄격한 논리를 적용하는 데 장애가 되었습니다. 

이처럼 시급한 문제들을 해결하기 위해 각 용어는 

불필요한 요소들을 제거하는 지적 행위의 일환으로

 무엇을 생각할 수 있는가의 관점에서 재고되어야 합니다. 

시작은 사상이 어떻게 진화했는가, 

왜 일반화되고 세계화되었는가를 살펴보아야 하지만, 

끝맺음은 원래의 개념화를 주도했던 의미와 유용성을 

어떻게 회복할 수 있는지를 고민해야 합니다. 

여러 국가에 걸쳐서 그리고 시간이 지남에 따라 

기술과 삶의 경험에서 나타나는 급격한 변화에 대응하는 

공동체에 걸쳐서 발생하는 서로 다른 인식의 차이를 극복하면, 

기본으로 되돌아갈 수 있습니다. 

정말로 중요한 것으로 돌아가려면, 개념 어휘가 매우 혼란스러워지기 전에 

무엇이 위기에 처했는지를 알기 위하여 이전 시대로 다시 돌아가야 할 것입니다.

네이버카페 이벤트에 당첨되어 책을 제공받고 쓴 후기입니다.

보이지 않는 도시

보이지 않는 도시
임우진 지음 / 을유문화사 / 2022년 6월

저자는 한국에서 대학을 마치고 프랑스로 건너가 

그곳에서 석사와 건축사 디플롬을 수료한 후, 

프랑스 국립 건축가로 20년 넘게 활동하고 있습니다. 

대표작으로 프랑스 보르도 '생카테린 광장', 강원도 고성군 '인화이트 주택', 

파리 '순그릴 샹젤리제 레스토랑' 등이 있고, 

프랑스의 거장 도미니크 페로와 함께 서울의 '이화여대 ECC'를 설계했습니다. 

이탈리아 피렌체 국제현대미술비엔날레에서 

디자인 부문 최고상인 '레오나르도 다빈치상'을 비엔날레 역사상 최초로 

2회(12회, 13회) 수상했습니다. 

그런 저자가 쓴 <보이지 않는 도시>를 보겠습니다.

다양한 사고방식과 서로 다른 문화를 가진 사람들이 

같은 도시 공간에서 공존하려면 

저 사람도 나와 비슷한 생각을 할 것이라는 기대를 애초부터 품지 않게 됩니다. 

더군다나 한 나라에서 사용되는 언어나 종교마저 다르면 

공동의 선 같은 공동체 가치는 희미해집니다. 

모든 것은 구체적으로 규정되어야 하고 문서로 명기되어야 하고 

물리적으로 구분되어야 합니다. 

이것이 서구라 불리는 대부분의 유럽 국가와 

그들의 문화를 계승한 미국 같은 나라가 겪어 온 도시 문화고, 

이런 태도는 그들의 도시 곳곳에 알게 모르게 스며들어 있습니다. 

서구의 도시 문화는 기본적으로 인간을 신뢰하지 않으며, 

항상 문제를 일으킬 수 있는 대상으로 여긴다는 전제하에 

질서를 지킬 수밖에 없ㄷ록 유도하기 위해 선제적이고 적극적인 방식으로 

도시 전략을 수립해 왔습니다. 

그래서 캠페인이나 선도 같은 도덕적이고 인간적인 과정은 낭비로 여겨집니다. 

생겨날 수 있는 문제에 대해 발생하지 않게 미리 예방하는 방향으로, 

설치와 유지비를 최소화하면서도 지속적이게,

 만약 문제가 발생한다면 반드시 문제를 일으킨 주체에게 

그만큼의 책임을 묻는 방식으로 전략을 수립했고, 

미국은 여기에 총기를 사용할 수 있는 추가 옵션까지 장착했습니다. 

문화대국이라 알려진 서구의 도시에서 무단 횡단하는 시민을 보는 것은 어렵지 않습니다. 

비양심적인 시민으로 가득한 그 나라에서 

단지 사람이 다른 사람의 인간성과 문화 수준을 비난할 필요가 없을 정도로 

잘 고안된 시스템이 있을 뿐입니다. 

시스템은 시민이 착하든 그렇지 않든 일관되게 작동할 때 공적 시스템이 됩니다. 

선진국은 있어도 선진 국민은 없는 셈입니다.

시립으로 운영되는 대규모 납골당에 가 보면 

공동묘지의 아득한 기억은 여전히 계속됩니다. 

내 가족의 납골함에 이르기까지 수천의 납골함을 지나야 하기에 

가족을 마주하기 전에 이미 몸과 마음이 굳어 버립니다. 

전통적 가톨릭 국가였던 프랑스는 지금도 자국민 화장률이 1%가 되지 않을 정도로 

자연 매장 문화를 오랫동안 유지하고 있습니다. 

위생문제와 묘지로 쓸 수 있는 면적이 자꾸 줄어들자 

18세기 말 나폴레옹은 묘지 대개혁을 단행합니다. 

자연공원식이고, 소규모고, 재활용 가능한 공동묘지는 

도심지 곳곳에 쉽게 뿌리내렸으며 서울보다 여섯 배 작은 파리시에 

20개의 공동묘지가 설치되었습니다. 

집 근처다 보니 기일이나 생일 같은 특별한 날뿐 아니라 

매일 들리는 사람이 많아지고 

자발적으로 묘소 주변 관리까지 하는 시민이 늘어났습니다. 

그러자 묘지 특유의 우울하고 칙칙한 분위기는커녕 

화원에 온 마냥 밝고 기분 좋은 공간으로 바뀌기 시작했습니다. 

도시 속에 뿌리내린 공원묘지는 시민들의 죽음에 대한 태도마저 다르게 만들었습니다. 

매일 마주하는 두려움은 더 이상 두려움이 아닙니다. 

두려움은 보이지 않을 때 지속됩니다.

여행은 한번 그 맛을 알고 나면 멈출 수가 없습니다. 

<보이지 않는 도시>의 짧은 여행으로 당연하게만 보였던 우리의 도시 아래에 

아직도 많은 가능성이 숨어 있다는 것을 느낄 수 있습니다. 

매번 유럽의 도시를 보고 좋다, 우리는 왜 이런 게 없냐며 

단편적으로만 비교했던 도시들을 조금은 객관적으로 생각할 수 있게 됩니다. 

우리가 너무나 당연하게 여기는 도시에 대한 판에 박힌 인식을 벗기면

그 아래에 어떤 다른 모습이 숨겨져 있습니다.

그 도시를 찾으러 떠나봅시다. 

우리가 살고 있는, 너무 익숙해서 잘 안다고 믿는 바로 그 도시 속으로 말입니다.

출판사로부터 책을 제공받고 쓴 후기입니다.

전쟁일기

전쟁일기 - 우크라이나의 눈물
올가 그레벤니크 지음, 정소은 옮김 / 이야기장수 / 2022년 4월

저자는 1986년 우크라이나 하리코프(하르키우)에서 태어났습니다. 대학에서 건축학을 전공하고, 그림책 작가로 살고 있습니다. 아들 표도르(9세)와 딸 베라(4세)의 엄마입니다. 2015년부터 현재까지 "엄마, 화내지 마" 등 그림책을 출간했습니다. 그가 삽화를 그린 모든 책은 베스트셀러에 올랐으며 그림 작품은 현재 22개국 개인 컬렉션에 소장되어 있습니다. 우크라이나 전쟁 중 급박한 순간 속에서도 기록한 <전쟁일기>를 보겠습니다.

평화로운 하루를 보내고 있던 작가의 가족은 이렇게 갑자기 모든 것을 새롭게 시작할 줄 몰랐답니다. 전쟁 전 삶은 마치 작은 정원과 같았대요. 그 정원에서 자라는 모든 꽃들은 각자의 자리가 있었고, 꽃피우는 정확한 계절이 있었습니다. 사랑으로 가득했던 정원은 날이 가면 갈수록 풍성하게 잘랐습니다. 아이들은 음악, 무용, 미술 등 예술을 배웠으며 남편과 작가는 차례대로 아이들을 학원에 데려다주며 뒷받침을 했습니다. 작가는 어린이들을 위한 책 일러스트를 그려왔고, 작가로 쓴 동화들 또한 성공적으로 출판되었습니다. 그런데 갑자기 전쟁이 일어났습니다.

전쟁 전날 밤, 아이들이 잠든 후 남편과 작가는 오랜만에 둘이서 오붓하게 대화할 시간을 가졌습니다. 늦은 저녁을 먹으며 미래에 대해 이야기했습니다. 새로 구입한 아파트 수리를 어떻게 할지에 대한 상상과 함께 아이들이 즐겁게 학원 생활을 해나가는 것에 대한 소소한 이야기를요. 그들에겐 천 개의 계획들과 꿈이 있었습니다. 그런데 갑자기 새벽 5시 시끄러운 소리 때문에 잠에서 깼습니다. 폭죽 소리인 줄 알았는데 사방에서 폭격하고 있었습니다. 무슨 일이 일어난 지도 잘 모른 채 서류와 짐을 챙겼고, 아이들의 팔에 이름, 생년월일과 연락처를 적어주었습니다. 날이 밝자 가족들은 지하실로 내려갔습니다. 이미 이웃들이 앉아 있었습니다. 바깥에서 전투기들이 동네를, 집을 폭격할 때 그림은 작가의 내면세계를 향한 유일한 통로가 되어주었습니다. 모든 두려움을 종이에 쏟아부으면 잠시나마 조금 괜찮아졌습니다. 모든 것이 무너지고 있는 세상 속에서 작가는 전쟁에 맞서 살아남기 위해 창작하는 행위를 계속해서 이어왔습니다.

지하실에서 여덟 밤을 보냈습니다. 조용할 때는 아파트에 올라와서 집안일을 했지만, 폭격 소리가 들리면 아이들을 대피시킬 준비를 하고 지하실로 뛰쳐내려갔습니다. 전쟁 9일째 되는 날 도시를 떠나기로 결심했습니다. 엄마는 할머니, 할아버지와 외삼촌을 남겨두고 갈 수 없다며 있겠다고 합니다. 작가는 아이들을 위해 도망쳤습니다. 기차역에 도착해 리보프(르비우)로 가는 기차를 탔고, SNS 지인의 집에서 하룻밤을 보냈습니다. 그 후 우크라이나에 내려진 계엄령으로 인해 남편은 나라를 떠날 수 없었고, 아이들을 데리고 바르샤바로 떠나야만 했습니다. 전쟁 9일 만에 남편과 헤어지고 바르샤바의 머큐어 호텔에 머물렀습니다. 미래는 막막했고, 마음은 지쳐 있었고 근심이 가득했지만 앞으로의 계획을 세워야만 했습니다. 불가리아에 임시 숙소를 제안받아 아이들과 함께 갔습니다. 지금 불가리아의 소도시에서 지내고 있습니다. 이웃들은 친절하고 따뜻하게 반겨주었습니다. 가능한 대로 살림을 하고, 가족을 먹여 살리기 위해 그림을 그리고, 매일 강아지와 산책하며 봄을 맞이합니다. 그렇지만 매일 난 꿈에서 남편과 고향 도시를 봅니다. 잠에서 깨어나면 마음이 찢어지는 듯합니다. 그들 생각에 울면서 기도합니다.

전쟁은 나쁩니다. 이유가 무엇이 되었든 피해를 받는 사람은 힘없는 사람들이기 때문이죠. 지금 벌어지고 있는 우크라이나 전쟁은 더욱 그렇습니다. 한순간에 터전을 잃고, 가족이나 지인을 잃은 그들을 생각하면 어서 빨리 전쟁이 끝나길 바랍니다. 처음 전쟁이 시작되었다는 뉴스를 봤을 때, 금방 끝날 줄 알았습니다. 이렇게 몇 달이 넘게 지속되리라고는 생각도 못 했습니다. 하지만 전쟁이 장기화되면서 우리와 상관이 없을 줄 알았던 우크라이나 전쟁이 우리에게도 영향을 미치고 있습니다. 자신의 나라를 떠나온 사람들의 심정과, 가족들을 남겨두고 떠나야만 하는 사람들의 심정을 100% 이해할 순 없지만 얼마나 힘들었을까요. 왜 그들이 그런 선택을 할 수밖에 없게 되었는지, 왜 그런 무서운 결정을 내려야만 했는지, 이제 그런 상황이 오지 않도록 빌어봅니다.

도서관에서 책을 빌려 읽고 쓴 후기입니다.