수학의 세계에 빠지다

수학동아 2011.5
수학동아 편집부 엮음 / 동아사이언스(잡지) / 2011년 4월

요즘에는 과학적으로 이슈화되는 일들이 많이 발생하고 있다. 구제역 사건의 발생으로 인해 가축의 삶에 대한 실태와, 히로시마 원전 폭발로 인해 원자력 발전에 대한 생각이 재구성되고 있는 중이다. 과학은 현재 참으로 격동적인 형태를 유지하고 있다. 다룰 수 있는 기사거리도 많고, 아직도 고쳐져야 할 것과 등장할것도 많다. 반면 수학에서는, 특별히 변혁이라 할 만한 것은 없을 것이다. 일목요연하게 정리되어 있기 때문에, 수많은 수학자들이 이미 기틀을 다져 놓았기 때문에 큰 개혁이 필요가 없기 때문이다. 

하지만, 이 사건거리 많은 과학도 결국은 안정적으로 서있는 수학의 도움을 상당히 많이 받아야 하는 것이 사실이다. 생물학에서 생물의 개체수를 연구하는데 수학이 쓰이고, 물리에서는 기본으로, 화학에서도 물질의 반응에서 양과 수량이라는 것은 상당히 중요한 작용을 한다. 

현재 각 국가마다 전자 계산기의 쓰임은 다양하게 이루어지고 있다. 수의 연산 과정을 생략하기 위하여 계산기를 권장하는 국가도 있고, 수업에는 쓰되 시험에는 쓰지 못하거나, 아예 사용하지 못하는 경우도 있다. 그렇다면, 전자 계산기와 나의 수학 실력은 어떠한 관련이 있는 것일까? 계산기를 쓴다고 나의 실력이 줄어드는가? 어느 누구도 전자 계산기를 쓰면 수학적 문제를 해결하는 실력이 줄어든다는 연구결과를 만들지 못했다. 오히려, 학생의 문제 해결 과정에서의 오류를 줄여주면서 시간을 단축시켜 주기 때문에 학생의 문제 해결력 증진에는 더 도움이 된다고 한다. 전자계산기를 잘 이용할 줄 아는 것도 수학적 재능의 하나이니, 비록 연산력은 떨어질수도 있지만 전체적인 수학 실력으로 보자면 오히려 계산기는 중요한 것 아닐까? 

의외로 많은 문제는 수학적으로 접근할 때에 그 해답이 술술 나오게 된다. 어떤 방면이든지 수학적으로 접근해 보면 상당히 쉽게 풀린다. 철학적인 논제에서 쓰이는 명제와 삼단논법 등은 모두 수학적인 가정법이 토대가 된 것이라고 하니, 수학적인 접근법이 얼마나 정확한지를 말해준다. 수학을 더 많이 알면 알수록, 삶에 대한 더 많은 문제가 해결되는 것 같다.

Robert, the insight about aliens

I'm Telling You, They're Aliens! (Paperback) ㅣ Jeremy Strong 1
제레미 스트롱 지음 / Puffin / 2009년 1월

제레미 스트롱의 재미있는 이야기 시리즈들은 계속 이어진다. 수많은 주인공들이 등장하고, 이번 편에서는 항상 겁쟁이라 불리는 한 소년이 등장하니, 그의 이름은 로버트. 학교에서 볼 수 있는 전형적인 겁쟁이의 상징인 그는 항상 어떤 위험이 일어날때를 대비하고 있고, 친구들은 그를 겁쟁이란 뜻의 '치킨 리킨'이라 불렀다. 하지만, 나는 이 로버트라는 소년에 대한 생각이 다르다. 그는 다른 사람들과는 다르게 언제나 발생할 수 있는 작은 위험의 가능성에 대해 무시하지 않는 예민한 사람일 뿐이다. 우리는 그 가능성이 작아 거의 일어나지 않으므로 무시하고 있지만, 로버트처럼 대비하고 있지 않을 때에는 큰 일을 당하게 된다. 

So, Robert was quite right. Although his prophecy was not really accuracy, he found out the strangeness of his neighbors. Yes, he knew they were strange, but he didn't know that exactly, He just thought they were aliens from outer space who are preparing to invade the earth. He was incorrect, but his premotion was not false. They were robbers stealing vaulables from others, and Robert and his friend, Marsha found that. They were caught by police officers, and Robert became new hero at school. 

This story can be real, but it doesn't happen to everyone. I'm sure there will be many children who thinks they found aliens around them. And they try to find out the truth, and sometimes they are disappointed about their result. However, these tries are not false. Although people think they are crazy, they are doing right thing. Because there must be a possibility that aliens are living in our earth.

같이 노는게 재미있지.

<나도 같이 놀고 싶단 말이야>, <손으로 그려 봐야 우리 땅을 잘 알지>을 읽고 리뷰해 주세요

나도 같이 놀고 싶단 말이야 ㅣ 국민서관 그림동화 123
로렌 차일드 글.그림, 문상수 옮김 / 국민서관 / 2011년 2월

오빠라도, 언니라도....  이런 경험이 오누이, 형제, 자매라면 누구나 있을 것이다.  절대 웃음만 나오지 않는 그 시기.   내가 귀찮았을 수도, 혹은 동생이 귀찮게 보일 수도 있는 시기.  친구라면 좋은데 왠지 말이 통하지 않고 생각이 통하지 않고, 그래서 재미가 통하지 않을 수 있는 시기. 

그림책에서 엄마의 아빠의 그 시기를 떠올리면서 내 아이들에게는 들려줄 이야기가 많은 책이었다.  내 형제 자매가  있다면 있는대로, 없다면 없는대로...  아이들과 머리를 맞대고. 

로렌 차일드의 그림책은 독특하다.  때로는 뾰로통해 보이기까지 하는 등장인물의 눈동자만 봐도, 입매에 따라 웃고 있는지, 생각하는 중인지, 화가 난 것인지 등등. 즐겨쓰는 다양한 컬러, 질감이 느껴지는 그림에서  그를 느끼게 된다. 

오빠, 남자 아이들끼리 한창 괴물 이야기에 열올리고 있을 그 시기.  여동생 롤라는 도통 그 화제에 대한 재미가 없다. 한창 소꼽장난이나 인형놀이가 재미있을 그 시기에 남자 아이들의 관심사가 재미있기만 할까 말이다.  우주도로, 해저로도 깊은 산속까지 온 은하계라도 다 뒤져 맞서야 할 괴물 놀이에 도통~?  귀찮기 그지 없던 마브와 찰리는 '없어져라~얍'약을 만들게 되고 이야기는 흥미진진하게 된다. 

아이들은 금방 자란다.  제 또래의 친구도 금세 찾아내고, 상상의 나래도 그 시기에 다양하게 펼치고...  

롤라가 새로운 친구가 생겨 찰리 뒤만 졸졸 따라다니지 않게 되고 생각하게 된다.  있을 때 잘하라고~ 쿡. ^^

가능성 있는 미래들

카산드라의 거울 2
베르나르 베르베르 지음, 임호경 옮김 / 열린책들 / 2010년 11월

사람들은 미래에 대해 두려워 하지만, 그래도 많은 사람들이 미래에 대한 연구를 한다. 수많은 SF소설들은 모두 자신들이 상상해낸 미래를 글로 풀어 쓴 것이며, 프랑스에서 시작된 '가능성의 나무'에서는 수많은 가지가 걸려 있다. 지금 우리가 직면할 수 있는 가장 높은 확률의 미래는 무엇일까? 바로 우리가 남용한 자원으로 인해, 파괴된 지구에서 부랑자로 살아가는 수많은 사람들의 모습이다. 

창의적인 우뇌의 초능력적인 능력 개방으로 인하여, 미래에 대해 확률로 예측할 수 있는 다니엘 카첸버그와, 미래 자체를 볼 수 있는 카산드라 카첸버그. 이들의 이야기를 읽으면서, 미래를 예언했던 수많은 선지자들과 지금 내가 바라보는 미래의 모습을 비교해본다. 과거 선지자들 중에서는, 지금과 같은 세상이 도래할 것이라고 정확히 예견한 사람이 있었으며, 그 과거 선지자들 중에서는 그들의 미래, 곧 우리의 과거 되는 일을 예견한 사람도 많았었다. 그렇다면, 지금 내가 예견하는 미래는 옳은 것인가? 

나는 미래란 것이 시도하기만 한다면 조정 가능한 것이라 믿는다. 가능성의 나무들에서 열린 수많은 가지 중에, 우리가 원하는 미래를 이상 미래로 지정한 다음, 그 미래로 향하기까지 어떤 과정을 거쳐야 할지를 만들어나가면 된다고 카산드라 카첸버그는 말했다. 그녀는 두 가지 미래를 보았다. 썩어가는 지구 속에서 고통스러워하는 부랑자의 세계와, 동물과 인간이 어우러져 인간들이 마치 엘프와 같은 삶을 살아가고 있는 모습을 말이다. 자연과 어우러져 적당히 먹고, 적당히 운동하여 몇백년간 살아가는 미래. 사실, 두 번째 과정의 가능성은 매우 희박하다. 베르나르 베르베르는 1.2
%로 책정하였는데, 나는 이것도 조금 높은 퍼센트이지 않나, 싶다. 이 책에서 나오는 인간의 무지를 보자면, 그것은 정말 모두에게 해당되는 무지였던 셈이다. 장님들의 나라에서는 애꾸가 왕이다? 아니다, 장님의 나라에서 애꾸는 다르다는 이유로 배척당한다. 67억 인구 중 희박하게 태어나는 선지자들의 운명은, 결국 사기꾼으로 무시당하고 사라지는 것이다. 그렇게 수많은 선지자들이 인간의 무지에 의해 좌절하고 떠나갔으며, 결국 인간은 스스로 물속에 뛰어드는 레밍 떼와 같다는 것이 지금의 미래의 방향이다. 

그렇다면, 우리는 어떻게 해야 하는가? 사실 인간의 무지가 매우 심각해 보여도, 모든 사람의 우뇌가 죽어버린 것은 아니다. 단지 그들의 좌뇌의 폭정이 이들을 억눌렀을 뿐이다. 우리의 뇌가 깨어날 방법은 얼마든지 존재할 것이다. 그것이 존재하므로, 카산드라 카첸버그의 이야기는 끝나지 않을 것이다. 

베르나르 베르베르의 이야기들을 읽으면, 모두 하나같이 연계되어 있다는 사실을 알게 된다. 저자가 한 명의 위대한 과학자로써 쓰는 책이니, 그의 사상에 짙게 묻어있는 이 책들은 정말 소중한 자료들이지 않나 싶다. 특히 파피용의 아이디어는, 정말 충격적인 생각이었다. 만약 우리들이 다른 행성에서 온 어느 인류의 후손이라면? 다윈의 진화설이 맞긴 했지만, 사실 그것이 다른 행성에서 탄생한 인류의 이야기라면? 사실 현대의 과학설에서도, 외계 생명체설이 당당히 자리잡고 있는 이유는 바로 이 가능성 때문이다. 우리의 과거가 다른 행성에서 온 우주선일 수 있고, 우리의 미래가 다른 행성으로 떠나는 우주선이 될 수도 있다. 이것은 극단적인 SF가 아닌, 현실화 될 수 있는 미래들의 한 방향들일 뿐이라고 생각한다.

미래를 본다는 것

카산드라의 거울 1
베르나르 베르베르 지음, 임호경 옮김 / 열린책들 / 2010년 11월

미래를 본다고 해서, 미래를 바꿀 수 있는 걸까? 사람들은 미래에 대해서 두려움을 갖기도 하고, 희망을 가지기도 한다. 하지만 대부분의 사람들은, 삶으로부터 밀려남으로써 미래에 대한 막연한 불안감을 가지게 된다. 그들에게 정해진 루트란 존재하지 않으며, 앞으로 또 어떤 시련이 다가올지도 알지 못한다. 고대 트로이의 카산드라 공주는, 미래를 볼 수 있는 능력이 있었음에도 불구하고, 아폴론의 저주를 받아 어떤 사람도 그녀의 말을 믿지 않았다. 미래를 보면서도 바꿀 수 없다는 것은, 미래를 모른다는 것보다 훨씬 고통스러운 일이다. 그것은 마치, 알아서는 안 될 것을 알게 되어 받는 고통과 같은 것이다. 

부모로부터 실험 대상으로 쓰인 카산드라 카첸버그는, 임의적으로 부모로부터 능력을 주입받는 실험을 받게 된다. 이 실험은 그녀의 오빠에게도 행해졌으며, 그들에게는 특별한 능력이 주어졌다. 베르나르 베르베르는 다양한 생각을 가지고 있는데, 그 중 하나가 바로 뇌의 기능이다. 뇌는 두 개의 반구로 이루어져 있다. 우뇌와 좌뇌가 있으며, 우리의 삶은 대부분 좌뇌에 의해 지배당한다. 규칙을 만들고, 법칙을 설계하는 것이 좌뇌의 역할이며, 이 폭군같은 좌뇌는 창의적인 우뇌의 활동을 제한한다. 우리고 우리 삶 속에서 가끔씩 발견할 수 있는 비정상적인 사람들은, 바로 이 좌뇌의 기능이 원활하지 못해 우뇌가 활성화된 경우다. 과거의 수많은 천재들은, 바로 이 우뇌의 작용이 월등했던 사람들이 대부분이다. 이들은 좌뇌가 하지 못하는 독특한 상상을 해내며, 규칙에 얽매이지 않기 때문에 우리 생활에 적응하지 못한다는 작은 불편만으로 전 인류가 편안할 수 있는 엄청난 발견들을 속속들이 해낸다. 

카첸버그 가에서 행해진 실험이 바로 이러한 내용들이다. 이들은 실험 대상들과 그들이 낳은 아이들을 일부러 자폐아로 만들었다. 그들만의 세상에 갇힌 이들은, 그 세상 속에서 특별한 발견을 해낸다. 그리고 이들이 성장하였을 때, 사회 생활에 어느 정도 적응을 하면서 그들의 능력을 완벽하게 도출해낼 수 있는 것이다. 다니엘 카첸버그, 카산드라의 오빠는 확률론의 대가가 되었으며, 이 확률론을 이용하여 미래에 대한 예측을 했다. 그리고 카산드라는, 미래에 대한 예측이 아닌 미래 '자체'를 보게 되었다. 이것이 그녀가 카산드라란 이름을 갖게 된 이유이다. 

사회 부적응자 카산드라는 쓰레기장속에서 살고 있는 네 명의 주민과 함께 삶을 살아가기로 결정한다. 이 사회에 그녀를 이해할 수 있는 사람이 없기 때문이다. 나 같아도 그럴 것 같다. 카산드라가 본 미래는 모두 테러에 관한 것이었으며, 대부분의 사람들은 이 테러란 것에 대해 무관심할 수 밖에 없다. 그들의 가족이 희생되기 전에는 무관하다고 생각하며, 테러를 막는다고 하더라도 별 이득이 없기 때문이다. 카산드라의 미래는, 결국 소비자 없는 상품과 같은 것이다. 이것이 그녀의 능력이 이 사회에서 제대로 쓰이지 못하게 하였다. 

카산드라가 보는 미래가 어떠하든지 간에, 미래를 본다는 능력 자체가 하나의 특별한 의미가 아닐까? 대부분의 사람들은 자신의 미래를 예측하지 못하기에 점성술사나 점쟁이들의 말에 의존하였다. 심지어 대통령들도 대부분 그들만의 미래 예측 전문가를 가지고 있었다고 한다. 미래를 본다는 것, 이것은 아마 앞으로의 삶에 큰 영향을 끼칠 것이다. 점쟁이들이 하는 말이 거짓일지라도, 그들이 하는 말에 끼워 맞추는 삶을 살다보면, 결국 인생은 바뀌게 되어 있다. 

5초 후 사망 확률을 예측해내는 다니엘과 미래를 보는 카산드라. 이들이 예견하는 미래란 것에 대하여, 다양한 생각이 들게 한다. 노자는, 미래를 제외하고는 모든 것을 예측할 수 있다고 말했다. 결국, 우리가 믿고 있는 미래는 결국 확률의 문제일 뿐이다. 카산드라가 예견한 미래도 결국은 바꿀 수 있다는 사실을 알아내었기 때문이다.