[책끌 서평] 풀고 싶은 수학

풀고 싶은 수학
사토 마사히코.오시마 료.히로세 준야 지음, 조미량 옮김 / 이아소 / 2022년 11월

2023년도 대입수능시험이 일주일도 채 남지 않다 보니 작년부터 도입된 문이과 통합수학이 올해는 수험생들에게 어떤 변수로 작용할지 궁금하다. 해마다 수포자를 양산하는 우리나라의 교육 문제를 따져 묻기에 앞서 어떻게 하면 학창 시절에 배운 수학을 사회생활에서도 재미있게 활용할 수는 없을까 잠시 고민해 본다.

그런데, 최근에 재미난 수학책이 새로 나왔다. <풀고 싶은 수학책>이다. 수학책인지, 수학퀴즈 모음집인지 헷갈리지만, 기존에 수학 문제를 풀기 위해 공식을 암기하고 문제풀이 과정을 되풀이해서 보던 수학책과는 확연히 다르다. 무슨 책이 이럴까 싶은데, 첫 페이지를 펼치자 저울 위에 너트가 수북하게 쌓여 있다.

저울 위에 너트가 전부 몇 개인지 묻는다. 왼쪽 페이지에 저울의 바늘은 360g을 가리키고, 오른쪽 페이지에서 너트 하나를 빼니 저울의 바늘은 357g을 가리킨다. 어떻게 하면 저울 위의 너트 개수를 알 수 있을까? 기존 수학책이라면 여러 가지 공식과 풀이 과정이 나올 텐데, 이 책은 색다른 방식으로 문제를 푼다.

<풀고 싶은 수학책>은 복잡한 공식과 원리를 가르쳐주기 위해 애쓰는 기존 수학책들과 달리 단순하게 눈으로 보고 머리로 생각해 문제를 해결하는 데 초점을 맞추고 있다. 이 책은 일본 NHK에서 수학 교육 프로그램을 제작하고 있는 유명한 수학자들이 만든 혁신적인 수학 문제집이다.

복잡한 수학의 공식과 원리를 가르쳐주는 대신 단순하게 눈으로 보고 머리로 생각하는 '비주얼 수학'으로 늘 이야기하는 창의성에 무게를 두고 있다. 발간되자마자 일본에서 큰 화제를 불러 모았다고 하는데, 묘한 매력이 있는 책이다. 우선 너트가 몇 개인지 궁금해서 다음 장을 넘겨보지 않을 수 없다.

저울 위에 있던 너트 하나를 빼자 360g에서 357g으로 저울의 바늘이 바뀌었으니, 너트 하나의 무게는 3g이다. 이제 모든 너트의 무게 360g을 너트 1개의 무게 3g으로 나누면 몇 개인가? 360g ÷ 3g = 120 즉, 저울 위의 너트는 120개란 것을 알 수 있다. 와! 그림만 보고 간단한 원리로 수학 문제 하나를 풀었다.

한 문제를 더 풀어 보자. 여섯 명의 아이가 사각 테두리 안에 서 있는 사진이 있다. 선생님이 호루라기를 불 때마다 아이들은 왼쪽에서 오른쪽으로 한 칸씩 이동한다. 호루라기를 몇 번 불면 하나의 테두리에 4명 이상의 아이가 모일 수 있을까? 이 문제는 어떻게 풀면 될까?

정답은 하나의 테두리 안에 4명의 아이가 모두 모이는 경우는 없다. 왜 그럴까? 답을 찾는 과정은 책을 참고해 보시기 바란다. 꽤 흥미로운 사고법에 대해 생각해 볼 수 있을 것이다. 이 책에는 어머니가 치즈를 나누는 방법, 십자로 건너는 법, 존과 메리의 키 재기, 타일의 각도 등 23개의 흥미로운 문제들이 소개되어 있다.

한눈에 문제 의도가 보이고, 한눈에 문제를 풀고 싶어진다면? 수학이 어렵게 느껴지지 않고 흥미롭게 다가올 것이다. 학교에서도 시험 위주의 문제 풀이 대신 이런 식으로 새롭게 수학 문제를 풀고 배울 수 있으면 좋겠다.

이 포스팅은 이아소 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적인 관점에서 살펴보고 작성했다.

* 출처 : 박기자의 책에 끌리다, 책끌

[책끌 서평] 거의 모든 일상 표현의 영어

거의 모든 일상 표현의 영어 ㅣ 거의 모든 시리즈
케빈 강.해나 변 지음 / 사람in / 2022년 11월

영어를 접할 때마다 왜 우리말 하듯이 쉽게 내뱉지 못하는 걸까? 학창 시절에도 그랬지만 지금도 왜 우리가 배우고 익힌 영어는 말로 하는 회화가 아니라 시험을 보기 위한 문법과 독해 위주의 영어였기 때문이다. 수능영어시험에서 만점을 받았다고 해도 영어회화를 자유롭게 말하는 것은 또 다른 문제다.

누가 뭐래도 지금은 글로벌 시대다. 영어는 여전히 필수이고, 제2외국어를 하나 정도는 더해야 한다고들 말한다. 하지만 지금과 같은 시험을 보기 위한 영어 문법과 독해만 고집한다면 영어권 나라의 사람들과 편안하게 영어로 대화를 나누긴 힘들 것이다.

특히 고등학교 입시를 마치고 대학에 다닐 때쯤엔 영어 회화에 대한 필요성이 절실해질 것이다. 영어를 말로 할 수 있느냐 없느냐에 따라 직업 선택의 기준이 달라지기 때문이다. 회화를 공부(?)하다 보면 일상적인 표현들을 얼마나 잘 쓸 수 있느냐에 따라 표현력이 달라지는데, 이럴 때 보면 좋을 영어 책이 새로 나왔다.

<거의 모든 일상 표현의 영어>는 우리가 일상에서 흔히 하는 일들이나 경험했던 것들을 영어로 좀 더 잘 표현할 수 있도록 구성되어 있다.

영어도 결국 언어다. 궁금한 걸 물어보고 상대방이 하는 말을 알아들을 수 있으면 된다. 발음이 좀 후져도(?) 괜찮다. 물론 상대방이 내가 하는 말을 알아들을 수 있어야 한다. 영어를 좀 더 잘 하기 위해서는 다양한 표현들을 익혀야 한다. 그런데 생각보다 이럴 때 어떻게 말해야 하지 하는 생각을 많이 하게 된다.

영어회화 학원에 가봤다면 누구나 자기소개를 제일 먼저 영어로 하는 연습을 할 것이다. 이름은 뭐고, 무엇을 하고 있는지, 영어 회화를 배워서 무엇을 할 것인지 이야기하는 일들이 생긴다. 혹은 어제는 무엇을 했고, 지난 주말에는 무엇을 했는지와 같은 일상적인 일들을 영어로 말하는 연습을 한다.

물론 그렇게 회화 연습을 많이 했다고 해도 막상 원어민과 이야기를 하다 보면 일상적으로 많이 하는 행동이나 상태를 영어로 말하고 싶은데 자주 막히는 일이 생긴다. 한마디로 이럴 땐 뭐라 하지? 하고 궁금할 때 펼쳐보면 좋을 책이 바로 <거의 모든 일상 표현의 영어>이다.

이 책은 우리가 아침에 일어나서 하루 일과를 시작해서 잠자리에 드는 과정에서 일어나는 수많은 일상적인 행동과 상태를 영어로 어떻게 표현하면 좋을지 설명되어 있다.

이 책은 누구나 보편적으로 공감할 수 있는 내용으로 오래오래 기억할 수 있게 하기 위해 이미지를 더해 이해도는 높였다. 하지만 영어를 공부한다는 학습에 대한 부담감을 줄이기 위해 좀 더 재미있게 영어를 배워서 말로 할 수 있도록 하는데 초점을 맞추고 있다.

본문에서 배운 영어 표현을 익히기 동시에 'Sentences to use'에서는 원어민의 정확한 영어 발음을 듣고 따라해 볼 수 있게 구성되어 있다. 특히 이 책에는 개인이 하는 수많은 행위와 상태 중에서 가장 보편적이면서 인간적인 일상 표현들을 위주로 뽑았다.

즉 집에서 하는 일과 흔히 들르는 장소에서, 그리고 주말과 휴일에 어디를 갔을 때와 같은 다양한 표현들을 익힐 수 있다. 또한 하나의 의미를 나타내는 여러 표현 중 원어민들이 일상에서 가장 많이 말하고 미디어와 책에서 가장 많이 접하는 표현들을 뽑아 소개했다.

따라서 이 책에서 설명한 내용들을 잘 참고하면 좀 더 정확하고 풍성한 표현들을 가지고 원어민과 대화를 나눌 수 있을 것이다. 각 유닛마다 동사구 형태로 제시한 영어 표현 외에 실제 회화와 작문에서 쓰일 수 있는 예문들이 제시되어 있다.

이 포스팅은 사람in 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적인 관점에서 살펴보고 작성했다.

* 출처 : 박기자의 책에 끌리다, 책끌

[책끌 서평] 세븐 퀘스천

세븐 퀘스천 - 내 안의 잠재력을 폭발시키는 7가지 질문
닉 해터 지음, 김시내 옮김 / 온워드 / 2022년 11월

지난 2년 반 동안 이런저런 종류의 책을 읽다 보니 자기계발서도 꽤 많이 읽게 됐다. 자기계발서라고 해도 내용이 그저 그런 책도 있었고, 참고해 보면 정말 좋은 책도 있었다. 그런데 이번에 읽게 된 책은 서문부터 꼼꼼하게 읽어보라고 제안하고 있다. 재미난 책이다.

영국 최고의 인생 코치로 불리는 닉 해터는 <세븐 퀘스천>에서 정답을 알려주기 보다 질문을 통해 스스로 생각하고 깨닫도록 하는데 초점을 맞추고 있다. 저자는 이 책은 일반적인(?) 자기계발서와는 다르다며 차별점을 강조했다. 그 차별점이란 자기 자신을 발견하고 이해하는 데 꼭 필요한 질문을 던지고 있기 때문이라고 설명했다.

지난 2년 반 동안 개인적으로 읽은 자계계발서는 적어도 스무 권 이상, 아니 오십 권도 넘는 것 같다. 그 안에 일맥상통하는 하나의 주제를 꼽는다면 바로 이거다. '너 자신을 알라'는 말이다. 이 책에서도 저자는 인생 코칭과 심리 상담 등을 통해 쌓은 경험과 노하우를 바탕으로 자기 자신을 제대로 알 수 있도록 하는 7가지 질문을 추려냈다.

p.27

나 자신을 종종 '직업'으로 소개하는가? '나는'이라고 운을 뗀 다음 직함을 말한 적이 있는가? 실수했다고 자책하는가? 만약 그렇다면, 자신이 진정 누구인지 '진정한 정체성'을 발견하지 못한 것이다. 이것을 모르면 불안정하거나 자존감이 낮아지기 쉽다.

p.86

우리는 태어나면서부터 줄곧 관심이 필요하다. 아이에게 관심을 별로 기울이지 않는 행위는 '방치'로 잘 알려져 있으며 학습문제, 낮은 자존감, 우울을 유발한다. 또 관계 형성 및 유지, 사회적 기술 발달에 문제를 일으킬 수 있다.

그 7가지 질문이란 '자신(고유 세계)', '타인(공존 세계)', '믿음(영적 세계)', '환경(주변 세계)'의 관계를 다루는 것으로 독일의 실존 코칭 모델 '사계(four worlds)'를 바탕으로 하고 있다.

우선 '심리적 영역(나 자신과의 관계)'에서는 '내가 생각하는 나는 누구인가?', '채우지 못한 욕구가 있는가?', '벗어나고 싶은 것이 있는가?'라는 질문을 던진다. 두 번째는 '사회적 영역(타인과의 관계)'에서는 '진짜 속마음은 무엇인가?'라는 질문으로 자신을 알아가도록 하고 있다.

세 번째는 '영적 영역(인생의 목적과 우선순위)'에서는 '내게 가장 중요한 것은 무엇인가?', '믿음이 도움이 되는가?'에 대해 묻고 있다. 마지막 '물리적 영역(환경과 주변 세상)'에서는 '지금 당장 무엇을 할 것인가?'라는 질문으로 내가 누구이고, 무엇을 하고 싶은지 묻고 있다.

p.131

우리는 쓸모없고 비호감인 것 같다는 낮은 자존감에서도 벗어나야 한다. 가만히 있기에는 너무나 고통스럽다. 누가 그런 경험하고 싶겠는가? 가치도, 호감을 살 만한 구석도 '아예 없다'고 생각한다면, 편도체에 납치되었을지도 모른다. 양자택일에다가 흑백논리를 바탕으로 생각하고 있기 때문이다.

p.213

'내게 중요한 것이 무엇'인지 자문하고 행동이 답과 일치하는지 살펴보자. 그러면 성취, 유대, 만족 측면에서 문제를 겪는 이유를 알 수 있을 것이다.

건강, 가족, 재미 등 내게 가장 중요한 것을 순서대로 써보자.

다음 활동에 매주 몇 시간이나 할애하는지 계산해보자.

a. 수면 b. 일 c. 운동 d. 관계 e. 여가 f. 꿈과 목표 g. 기타 중요한 것

물론 이런 이야기들을 꼭 자기계발서를 읽는다고 해서 해결되는 것은 아니다. 하지만 인생을 살면서 나 자신이 누군인지에 대한 궁금증이 생겼을 때 진짜 누구인지 알려고 하느냐에 있다. 앞서 소개한 7가지 질문들은 평범해 보이지만 하나하나 뜯어보면 쉽게 답을 하기가 쉽지 않을 것이다.

직장에서 타 업체 사람과 미팅을 하게 되면 내가 누구라고 말을 하면서 명함을 주고받게 되는데, 내가 누구인지는 소속과 직책으로 대변되는 경우가 많다. 그런데 이 책에서 이야기하는 것처럼 명함이 없다면 나를 누구라고 소개할 것인가?

저자는 자신의 인생을 가장 잘 아는 사람은 바로 '나 자신'이라고 말했다. 이 책에서 던지는 질문들도 결국 내가 누구인지에 대한 답을 찾는 것이다. 자신이 생각하는 자아의 정체성이 무엇인지 깨닫는다면 나의 내면에 숨겨진 무궁무진한 성장의 잠재력을 끄집어낼 수 있다고 하는데, 이제라도 질문에 대한 답을 찾아보려고 한다.

이 포스팅은 온워드 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적인 관점에서 살펴보고 작성했다.

* 출처 : 박기자의 책에 끌리다, 책끌

[100자평] 오십에 읽는 내 운명 이야기

오십에 읽는 내 운명 이야기 - 명운을 바꾸는 선택과 변화의 순간
강상구 지음 / 흐름출판 / 2022년 11월

자신의 사주를 스스로 보고 해석할 줄 알게 되면 내 마음속에서 무슨 일이 벌어지는지 있는 그대로 이해하게 된다는 말에서 조금이나 변화할 수 있는 여지가 있음을 깨닫게 된다. 또한 내가 바라는 꿈과 욕망을 다시 한번 직시해 보면서 어떻게 달라질 것인지 생각해 본다.

[책끌 서평] 오십에 읽는 내 운명 #명리사주

오십에 읽는 내 운명 이야기 - 명운을 바꾸는 선택과 변화의 순간
강상구 지음 / 흐름출판 / 2022년 11월

나이가 오십에 이르면, '하늘의 뜻, 즉 천명을 안다'라고 해서 '지천명(知天命)'이라고 불렀다. 그런데 100세 시대를 이야기하는 요즘, 나이 오십에 인생의 깊이를 얼마나 알 수 있을까? 나이가 들면 더 현명해지고 무엇을 위해 어떻게 살아야 할지 알 수 있을 것 같았는데, 불확실한 미래에 대한 두려움이 앞선다.

요즘처럼 물가는 고공행진을 하고, 금리는 오르고, 주식시장은 하락하는 등 국내 경기는 갈수록 침체되고 있을 때 가장으로서의 역할과 책임감이 더욱 무겁게 느껴진다. 특히 오십 이후에는 자신의 이름에 책임을 져야 한다고 하는데, 앞으로 그런 인생을 살 수 있을지 자문해 보다 책 한 권을 읽게 됐다.

<마흔에 읽는 손자병법>으로 인생을 경영하는 지혜를 전파했던 강상구 작가는 <오십에 읽는 내 운명>에서 동양의 '명리학'과 서양(그리스)의 '비극'이라는 2가지 도구를 사용해 명운을 바꾸는 선택과 변화의 순간에 무엇을, 어떻게 할 것인지에 대해 이야기했다.

p.37

군자는 희망을 보고 (수레를 타고) 새로운 터전을 찾아 떠난다. 기왕이면 수레에 동지들까지 함께 태워서. 자신의 터전을 떠남은 곧 자신의 세계를 박차고 나간다는 뜻이다. 갇혀 있던 새가 알을 깨고 나온다는 의미다. 비좁고 불편하지만 이미 익숙해진 자신의 틀을 깬다는 뜻이다.

p.90

신이 보낸 재앙은 피할 길이 없는 법이라고? 신의 명령도, 오이디푸스의 저주도 모두 욕망을 통제하라는 경고였다. 잘못을 반성하라는 촉구였다. 자신을 돌아보지 않고 욕망이 이끄는 대로 산 결과는 파멸이었다. 신이 부여한 운명이 아니라 스스로가 선택한 삶의 결말이었다.

이 책을 읽다가 불현듯 거울을 본다. 아~ 이제 나도 슬슬 나이가 들어가는구나 하는 생각과 함께 어린 시절부터 내가 꿈꿔 왔던 삶을 살고 있지 못하다는 자각이 들면서 어느 순간 한숨을 푹 내쉬고 있다. 나이가 오십이 넘으면 경제적으로 독립을 해야 하지만 우리나라의 현실은 그렇지 못하다는 뉴스 기사를 많이 접하고 있다.

갈수록 빈부의 격차는 심해지고 있고, 마흔 살을 넘기기 시작하면 취업은 물론 아르바이트 자리도 구하기가 쉽지 않은 것이 현실이다. 인생을 되돌아보면 그동안 뭐 했나 싶은 생각도 들고 앞으로는 또 어떻게 할 것인가 생각하다 보면 새벽잠을 설치기도 한다.

저자는 우리는 모두 비극의 주인공이라고 말했다. 오이디푸스처럼 순간순간 최선을 다하며 열심히 살아도 힘겨운 삶이 기다릴 뿐이라며. 하지만 과연 운명이라는 굴레에서 벗어날 수 없을까? '없다'라는 말이 맞다고 해도 뭔가 방법이 있지 않을까?

p.135

그리그 신화 등장인물이 심리학 용어로 자리 잡은 대표적인 경우가 오이디푸스(오이디푸스 콤플렉스)라면, 두 번째 자리를 놓고 경쟁을 벌일 법한 인물이 이번 이야기의 주인공이다. 바로 엘렉트라다. 오이디푸스는 오이디푸스 콤플렉스가 없었지만, 엘렉트라는 실제로 어머니를 미워하는 엘렉트라 콤플렉스 증상을 보였다.

p.211

타고난 사주팔자는 물론 중요하지만 살면서 마주하는 대운과 세운도 못지않게 중요하다. 여름을 살기에 적합한 사주를 타고났는데 대운에는 겨울 기운이 가득하다면, 수영복만 입고 한겨울을 나는 기분으로 인생을 살아야 한다. 반면 수영복만 입고 태어난 팔자인데, 대운이 여름 기운이라면 폼은 좀 안 나더라도 먹고사는 데에는 아무 지장이 없는 인생이다.

이에 대해 저자는 우리도 잘 모르는 마음 알기가 사주풀이라며, 나도 모르게 행동하는 내 행동의 이유를 파악하는 작업이 명리학 공부라고 말했다. 결국 사주를 보는 이유는 자신의 내면을 직시해 '나는 누구인가'라는 질문에 대한 답을 찾는 과정이라고 설명했다.

하지만 밥을 먹을 때 오른손으로 먹을지, 왼손으로 먹을지 고민 없이 숟가락을 들듯이, 현관문을 나와 지하철역까지 갈 때 어떤 길로 가야 할지 고민하지 않는 것처럼 우리는 자동으로 결정하는 일이 많다. 이에 대해 저자는 한번 특정한 선택을 했다면 그다음에도 같은 선택을 되풀이한다며, 그게 습관이 되고 성격이 되고 운명이 된다고 이야기했다.

그 생겨먹음이 바로 '사주팔자'라며 우리는 생겨먹은 대로 사는데, 그렇게 생각 없이 살면, 팔자대로 산다고 말했다. 그는 사주는 미래를 결정하는 힘이 아니라 성격을 결정하는 요인이라며, 운명을 스스로 개척하려면 자신이 누구인지 아는 일이 먼저라고 강조했다.

p.246

사주는 여덟 글자로 구성돼 있지만 단 두 글자일 뿐인 일주만 봐도 대략적인 성격이 드러난다. 명리학 책들이 말하는 계유 일주는 대개 이렇다. 좋게 말해 감수성이 뛰어나고, 나쁘게 말해 감정적으로 예민하다. 뭔가 꽂히면 몰입하고 뛰어난 집중력을 보이지만, 평소에는 잡녑이나 공상에 빠질 때가 많다.

p.308

여자에게 배우자는 관성이다. 기본적으로 관성이 비겁을 극하지만, 비겁이 강하면 관성이 무력화된다. 도끼가 나무를 베지 못하고 도끼날이 부러지는 격이다. 그래서 여성의 사주에서 비겁이 강하면 남편이 제 역할을 못 하거나, 여성이 남편을 무시한다고 흔히 풀이한다.

이 책을 읽다 보니 소크라테스가 '너 자신을 알라'고 했던 말이 떠오른다. 저자는 '안 하던 짓을 하면 죽는다'라는 말은, '안 하던 짓을 하면 운명을 바꾼다'라고 말했다. '하던 대로 하면' 팔자대로 살지만, '안 하던 짓을 하면' 현재의 나는 죽고 새로운 내가 태어난다고 이야기했다.

사주란 것이 어렵게 느껴졌는데, 이 책에서 설명하는 명리학의 관점에서 고대 그리스 비극의 주인공들의 삶에 빗대 다른 삶의 가능성을 모색해 보는 이야기를 들어보니 이해되는 부분이 많았다. 저자는 삶이 가하는 고통과 어려움 속에서도 자신의 운명에 맞서 새로운 미래를 맞이하기 위해 노력했던 비극 속 영웅들처럼 '주어진 운명은 바꿀 수 없다'라는 체념 대신 능동적으로 운명을 개척해 나가라고 말했다.

자신의 사주를 스스로 보고 해석할 줄 알게 되면 내 마음속에서 무슨 일이 벌어지는지 있는 그대로 이해하게 된다는 말에서 조금이나 변화할 수 있는 여지가 있음을 깨닫게 된다. 또한 내가 바라는 꿈과 욕망을 다시 한번 직시해 보면서 어떻게 달라질 것인지 생각해 본다.

이 포스팅은 흐름출판사로부터 도서를 제공받아 주관적인 관점에서 살펴보고 작성했다.

* 출처 : 박기자의 책에 끌리다, 책끌