수학자의 생각법

수학자의 생각법 - 생각의 지름길을 찾아내는 기술
마커스 드 사토이 지음 / 북라이프 / 2024년 5월

내가 수학책을 읽을 것이라고는 생각도 하지 못했다. 고등학교 때 수학 공부가 싫어서 인문학을 선택한 나이기에 이 책을 선택한 것은 꽤 신선한 충격이다. 사고 방식이 한 방향으로만 치우치는 듯 해서 정통 수학이 아닌 책들은 읽어보려고 노력 중이다. 특히 사고법, 논리학과 관련된 수학책은 내게 특히 관심을 가지고 보는 분야이다.

이 책은 로버트 프로스트의 '가지 않은 길'을 생각나게 한다. 필자는 눈에 빤히 보이지만 고역의 여정이 펼쳐질 길과 큰 길에서 벗어나 있어 목적지와 멀어 보이지만 오히려 최소의 에너지로 더 빨리 도착할 수 있는 길을 구분할 수 있는 날카로운 눈을 가지고 있어야 한다고 말한다. 그리고 이 책은 두 번째 길을 안내하는 지름길을 보여준다.

내가 가고 싶은 곳에 도달하기 위해 필요한 명석한 두뇌와 생각의 지름길을 안내하는 책이다. 쉬지 않고 열심히 일하는 것이 미덕이었던 시대가 있었다. 하지만 지금은 최소의 시간으로 최대의 효과를 낼 수 있는 방법을 찾는 것이 더 현명한 시대이다. 하루 종일 육체 노동으로 버는 돈보다 1~2시간의 노동으로 연봉을 버는 사람도 많다. 열심히 일하는 것보다 중요한 것이 효율적으로 일하는 것이다.

특히 문제 해결을 위해서는 지름길을 찾아 내는 사고방식이 중요하다. 몇날 며칠을 고민할 것인지 1분 만에 방법을 찾아낼 것인지는 바로 수학자의 생각법에 달렸다. 인간은 역사적으로 더 좋은 문제해결을 위한 지름길을 찾기 위해 연구를 했다. 필자는 사고의 지름길을 찾고자 하는 인간의 노력이 5,000년 전인 나일강과 유프라테스강을 중심으로 시작되었다고 본다.

고대의 시대에 피라미드를 짓기 위해서 몇 개의 돌덩어리가 필요할까? 엄청난 무게의 돌덩어리를 어떻게 이동할까? 무너지지 않도록 어떻게 축성을 할까? 등과 같은 질문을 통해 지름길을 찾기 위해 고민했다. 그렇게 도시와 문명이 발전했다. 수학과 수학적 사고방식은 사회를 변화시켜 급기야 오늘날과 같은 첨단 디지털 사회를 만들어 놓았다.

사람들이 거대한 난관에 부딪히면 그 해답을 자연에서 찾는다. 필자는 자연도 인간만큼 게으르기 때문에 에너지를 적게 사용하는 해결책을 스스로 찾는다고 말한다. 빛은 가장 빠른 경로를 찾아 이동한다. 굽이굽이 흐르는 강도 결국은 직선화 되거나 직선에 가까운 형태로 만들어진다.

필자는 어린 시절 가우스의 일화를 통해 그가 '지름길의 달인'이라고 말한다. 그리고 이 책에도 가우스의 수학적 업적이 많이 들어 있다. 가우스는 어렸을 때 1~100까지 숫자를 모두 더하라는 수학 선생님의 문제에 1분도 안되서 답을 적어냈다고 한다. 다른 사람들은 가장 무식하게 더하는 방식으로 풀었지만 가우스는 1+100, 2+99, ... , 50+51 처럼 합이 101이 되는 50쌍을 곱해 5,050이라는 답을 도출한다.

필자는 이처럼 굳이 먼 길을 힘들게 돌아가는 것이 아니라 지름길을 모색하고 다른 사람보다 먼저 답을 찾을 수 있는 사람으로 바꾸고자 한다. 그리고 가장 강력한 지름길 중 하나인 '패턴 찾기'에서 시작한다. 패턴을 발견하는 것은 수많은 문제를 해결할 수 있는 인사이트를 준다. 즉 산의 높이가 아무리 높아지더라도 터널을 통과하는 데 방해가 되지 않는 것처럼 말이다.

기계와 인공지능으로 인해 인간의 많은 부분이 대체되고 있다. 필자는 기계로 대체되는 부분 이외에 인간만이 할 수 있는 창의적인 지름길 찾기를 제안한다. 특히 일과 관련한 지름길 찾기에 대한 올바른 정의를 내린다. 우리가 지름길을 찾는 목적이 일을 없애는 것이 아니라 기계가 할 수 있는 일은 기계에게 맡기고 우리는 의미 있고 가치 있는 일을 할 수 있도록 시간을 확보하는 것임을 강조한다.

패턴, 계산, 언어, 기하학, 다이어그램, 미적분, 데이터, 확률, 네트워크, 불가능 등 수학적인 개념 10가지를 통해 찾아가는 수학자의 생각법이 이끄는 지름길을 찾아 재밌게 나서보자.

* 컬처블룸으로부터 책을 제공받아 감사하게 읽고 주관적인 의견을 적었습니다.

세대를 초월하는 부의 마인드

세대를 초월하는 부의 마인드 - 3대를 이어가는 부자되는 습관
세렌시아 지음 / 북스고 / 2024년 4월

부자는 3대를 유지하기 힘들다는 말이 있다. 마찬가지로 서양에도 첫 세대는 부를 쌓고 두 번째 세대는 부를 누리고, 세 번째 세대는 부를 파괴한다는 말이 있다고 한다. 부를 한 번 축적하는 것은 어렵지만 부를 지키고 세대를 이어가기는 쉽지 않음은 동서양 모두에게 진리인 듯 하다.

우리나라에서는 경주 최부잣집이 유명하다. 가문의 부가 거의 천 년을 이어온다고 한다. 3대를 이어 계속 유지되는 가문의 비결은 '경제 교육'에 있다. 일반 가정도 경제 교육을 따로 하는 곳이 있지만, 대를 이어 부자인 가문은 나름의 경제 교육을 하고 있다고 한다.

필자는 평범한 가정에서 태어났지만 부모님의 어렸을 적 경제 교육으로 인해 부를 이룩하고 잘 유지하고 있다. 부자들은 돈을 버는 것보다 지키는 것이 더 어렵다고 말한다. 부자들은 돈을 버는 법을 이미 알기 때문에 버는 것은 쉬울 것이다. 하지만 지키는 것은 자신만의 문제가 아니다. 집안 가족 모두가 돈을 소비하는 데 관여하기 때문이다.

부자들은 돈을 관리하는 4단계를 중요시한다. 돈을 모으는 집전(集錢), 돈을 소비하는 용전(用錢), 돈을 축적하는 축전(蓄錢), 그리고 가장 중요한 돈을 지키는 수전(守錢)이다. 부자들은 이런 과정을 통해 부를 모으고 지키고, 대를 이어 넘겨준다.

책은 크게 3부분으로 나뉜다. 구체적인 투자 수단이나 방법을 논하지 않는다. 그보다 먼저 가져야할 마인드를 가르쳐준다. 돈을 어떻게 바라보고 어떻게 대해야 하는지를 가장 먼저 설명한다. 그리고 돈을 버는 것보다 중요한 소비의 방법을 말한다. 일반적인 소비와 미래를 준비하는 투자 개념의 소비도 구별해야 한다.

마지막으로 부자가 되면 가져야할 품격 있는 부의 마인드를 알려준다. 아직 부의 품격을 논할만큼 부자는 아니지만 미리 그들의 마인드를 들여다보는 것도 나쁘지 않는 경험이다. 내 집 마련의 중요성과 레버리지의 현명한 활용법, 타인과의 금전거래와 신용카드의 사용법, 세금과 보험에 대한 조언 등 부자들의 돈에 대한 마인드를 엿볼 수 있다.

필자는 외가의 경제교육에 영향을 많이 받았다. 특히 친가와 외가의 서로 다른 레버리지 활용법을 보고 느낀바가 많았다고 한다. 아빠는 조부모님의 영향으로 대출은 집안을 망하게 하는 지름길이라는 생각이 있었다. 반면 엄마는 대출 자체는 부정적으로 보았지만 부동산 대출은 투자를 위해 긍정적으로 생각했다.

레버리지의 사용은 양날의 검이다. 자신의 물리적 상환능력을 고려하여 레버리지를 활용해야 한다. 만약 본인의 멘탈과 자본력에 무리가 가는 레버리지는 인생의 나락까지 안내할지도 모른다. 자신의 상황을 냉정하게 판단하고 잘 사용하면 큰 효과를 볼 수 있다.

필자는 부동산 투자에서의 레버리지는 적극적으로 권하지만 주식 투자에서의 레버리지는 절대 금지한다. 변동성이 큰 시장이고, 시세 변동폭이 크며, 손실 제한폭도 넓기 때문이다.

부동산 투자, 주식 투자 등 구체적인 투자 수단을 통해 부자가 될 수 있다고 유혹하는 책들이 넘쳐난다. 하지만 부의 기본적인 본질, 부자 마인드 등을 심도 있게 다룬 책들이 많지 않다. 특히 세대를 거치면서 가문의 경제 교육을 담당하는 지식을 다룬 이 책은 그만큼 가치가 크다고 생각한다.

부자가 되고 싶으면 부자의 생각과 마인드를 읽어야 한다. 이 책이 부자가 되고 싶고, 가정의 경제 교육을 하고 싶은 분들에게 그 해답을 제공할 것이라 생각한다.

* 컬처블룸을 통해 책을 제공받아 감사하게 읽고 주관적인 의견을 적었습니다.

중학 어원 영단어 : 기본편

중학 어원 영단어 : 기본편 - 그림으로 하나하나 알기 쉽게
시미즈 겐지 지음 / 더북에듀 / 2024년 5월

영어단어를 외우다보면 좀더 효율적으로 외울 수 있는 방법을 고민하게 된다. 특히 고등학교 이상의 단어를 외울 때는 단편적인 암기로 해결되지 않는 부분이 많았다. 그래서 고등학교 때 어원 관련 책을 사서 공부했던 기억이 있다. 하지만 그 때도 어원 관련해서 명확하게 이해가 되지 않아 공부를 하다 포기했었다.

영어 공부는 평생에 걸쳐 하는 것인지라 지금도 영어 관련 책이 보일 때마다 관심을 갖게 된다. 나는 영어단어 공부할 때 고등학교 때부터 관심을 가졌던 영어 어원을 이제는 중학교부터 공부하는 책이 나와서 호기심에 선택하게 되었다. 마침 큰 아이가 중학교를 다니고 있고, 내가 공부하고 아들에게 주면 좋을 듯 하다.

언어는 생겨나는 과정을 보면 새롭게 창조되는 경우보다 2개 이상의 단어가 조합되어 생성되는 경우가 많다. 새롭게 만드는 것보다 기존의 단어를 조합하는 것이 이해도 빠르고 쉽기 때문이다. 특히 영어는 라틴어를 중심으로 어휘를 늘려왔다. 그래서인지 영어는 단어가 주로 3부분으로 나뉜다.

단어의 처음은 접두사, 단어의 핵심 의미를 담고 있는 어근, 그리고 마지막에 붙는 접미사가 그것이다. 책에 소개되는 단어들은 이 3가지를 기준으로 분석되었다. 각각의 어원은 3단계 분석법과 함께 이해하기 쉬운 그림들이 첨부 되었다. 단어에 그치지 않고 이미지를 통해 명확한 의미를 더하고자 함이다.

영어 단어에서 가장 흔하게 사용되는 접두사, 접미사, 어근을 3가지 부분으로 나누어 상세하게 설명한다. 총 41개의 접두사와 각각의 접두사에 해당하는 6개의 단어, 총 10개의 접미사와 각각 6개의 단어, 그리고 126개의 어근과 각 어근에 해당하는 각각 5개의 단어를 해설하고 있다.

단어를 3가지 부분으로 나누고, 이어 발음기호, 품사의 종류와 뜻, 단어의 성립을 어원으로 나누어 설명한다. 해당 설명에 해당하는 단어 중 가장 빈번하게 사용되는 파생어를 소개하고 예문과 함께 제시한다. 단어를 쪼개서 공부하는 습관을 지속하다보면 어원에 대한 자연스러운 감각이 새겨질 듯 하다.

예를 들어, 'super-'는 '~위에, 넘어서'라는 뜻을 가진다. 따라서 superhuman은 '인간을 넘어선'이라는 뜻을 가진 '초인적인' 의미를 갖는다. supermarket, supernatural, superior, superstition, supervisor와 같은 단어들이 같은 어원을 갖는다. 중학교 수준이라 그런지 특별히 어려운 단어는 없지만 어원을 공부하는 재미가 있다.

* 출판사로부터 책을 제공받아 감사하게 읽고 주관적인 의견을 적었습니다.

당신의 인생에서 꼭 한번은 맹자를 만나라

당신의 인생에서 꼭 한번은 맹자를 만나라 - 2024년 세종도서 선정
판덩 지음, 김가경 옮김 / 이든서재 / 2024년 5월

우리나라는 조선시대 이후로 유교의 영향을 많이 받았다. 그래서 아직도 생활의 전반의 유교적 풍습이 많이 남아 있다. 또한 유교의 대가로 알려진 공자와 맹자가 남긴 고전에 대한 공부를 계속 이어가는 사람들이 많다. 우리나라 대부분의 사람들은 학교에서 논어와 맹자에 대해 배운다.

인문학을 공부하는 사람들이 동양 고전을 찾을 때 가장 많이 찾는 것은 아마도 <논어>일 것이다. 논어에 비해 아직까지 맹자의 가치가 많이 저평가되어 있다고 생각된다. 필자는 그런 면에서 논어와 맹자를 한 마디로 정리한다. 논어가 전략이라면 맹자는 전술에 가깝다.

논어는 군자로서의 이치에 맞게 행동하는 지침을 알려준다면, 맹자는 현실적인 문제들에 대한 해결책과 두려워하지 않을 수 있는 용기를 준다고 말한다. 논어는 한 사람의 입장에서 인생을 안내하는 가치관의 역할이라면, 맹자는 그 가치관을 현실에서 구체적으로 실천하고 성과를 내는 지침이 아닐까 한다.

필자는 맹자의 저력을 3가지로 요약한다. 맹자는 자기 일관성이 있다. 맹자의 가르침을 체계적으로 융합하면서 유가의 사회적 영향력을 확대하는데 큰 기여를 했다. 그래서 맹자는 안회, 증자를 넘어 공자 다음으로 인정받는 유학자가 되었다. 필자는 맹자의 이런 자기 일관성에 기초한 중추적인 역할이 없었다면 제자백가 중 흔한 사상 중 하나로 전락했을 것이라 단언한다.

맹자의 또 다른 저력은 성선설에 있다. 인간 본성은 악하다는 성악설을 주장한 순자에 비해, 맹자는 인간은 본래 선하다는 성선설을 주장했다. 사람의 근본을 신뢰하는 태도는 비록 본인에게 상처일 수 있으나 결국은 사람들을 끌어들이는 힘이 있다. 좋은 생각을 하는 사람 주위에는 좋은 사람들이 모이는 법이다.

마지막으로 맹자는 자기 자신에 대한 책임감을 강조한다. 남을 탓하고 환경을 탓하는 것이 아니라 스스로 끊임없이 반성하고 변하는 것이 더 중요함을 강조한다. 내가 하는 일이 도의적으로 옳은 일이라면 짐승같은 사람들을 상대하지 말고 앞만 보고 나아가라고 한다. 모든 문제의 원인을 내면에서 찾으라는 말이다.

맹자의 저력을 보여주는 3가지의 매력은 총 6장으로 구성된 300페이지 분량에 꾹꾹 눌러 담았다. 맹자가 전하는 메시지는 우리가 인생의 의미를 찾기 위해 자기계발서와 인문서를 읽는 의도와 통한다. 맹자가 전하는 메시지에 인생의 지혜가 담겨 있고, 수신, 직업에 대한 태도, 인간관계의 기술, 안전지대를 벗어나 나를 혁신하는 법 등이 담겨 있다.

고전의 매력이 수천 년을 지나서도 이어지는 데는 다 이유가 있다. 세상을 둘러싼 기술들이 첨단을 달려도 인간의 본질은 변한게 거의 없다. 그 시대에 고민하던 인간 본직에 대한 고민이 이 시대에도 똑같이 존재하기 때문이다. 홀로 있는 시간을 들여 나를 들여다보는 시간을 만들 필요가 있을 것 같다.

* 출판사를 통해 책을 제공받아 감사하게 읽고 주관적인 의견을 적었습니다.

중용의 정해

중용의 정해 - 중용의 깊은 뜻 쉽게 알기
윤서현 지음 / 지식과감성# / 2024년 4월

좋은 기회에 소중한 책을 얻었다. 유교경전 중 논어, 맹자, 대학, 중용과 시경, 서경, 역경을 통칭해서 사서삼경이라고 한다. 여기에 춘추와 예기를 더해 사서오경이라 부르기도 한다. 송나라 시대에 성리학의 체계를 수립한 주희가 예기에서 대학과 중용을 별도로 분리하여 사서 체계를 확립하였다.

특히 중용은 예기의 49편 가운데 31번째 부분을 주자가 장(章)과 구(句)로 나누어 주석을 붙이면서 <중용장구>라 부르게 되었다. 이후 명나라 시대에 영락제의 명에 따라 중용장구의 주석한 것들을 모아서 서서대전의 내용을 포함시키면서 <중용장구대전>이라 부르게 되었다.

필자는 중용장구와 조선 후기 학자 성호 이익이 나름대로 독자적인 해석을 붙이고 추가로 발견한 것들을 기록한 중용질서를 참고했다. 이익의 중용질서는 <중용>을 해석한 <중용장구>를 한 번 더 재해석한 '중용장구의 주석서'라 할 수 있다. 필자는 유교경전의 핵심인 중용을 공부하면서 어렵게 번역에만 치우친 경문으로 인해 힘들었다고 한다.

그래서 중용의 주석 해설서인 <중용장구>와 이익 선생이 재해석한 <중용질서>를 서로 이어 편집하고 현대인들이 중용을 좀더 쉽게 공부할 수 있도록 심혈을 기울였다고 한다. 최근에 나오는 책과 다르게 한자가 여전히 많기는 하지만 기존 책들과 다른 점은 우리말만 보고 경문의 뜻을 충분히 파악할 수 있도록 편집되었다는 것이다.

책의 부호 중에 章句大全이라 표기된 부분은 중용장구와 사서대전을 말하며, 中庸疾書라 표기된 부분은 중용질서를 말한다. 총 33장으로 구성되어 있고 장의 시작을 알리는 필자의 해설을 개관(槪觀) 부분에 담고 있다. 장구대전(章句大全)에 달린 주석을 소개하고, 뒤 이어 장을 정리하면서 중용질서(中庸疾書)에 실린 주석을 소개한다.

한자의 번역이 원문에 충실하게 번역하기보다 중용의 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 재해석을 거쳐서 읽기 좋다. 지문 가득한 한자에도 불구하고 쉬운 한글 설명이 책을 손에서 놓치 못하도록 하는 매력을 발산한다. 첫 술에 배부를 수는 없지만 유교경전의 핵심이 사서삼경의 하나인 중용을 공부하고 있는 내 자신이 자랑스럽다.

* 출판사로부터 책을 제공받아 감사하게 읽고 주관적인 의견을 적었습니다.