튜링 & 괴델 : 추상적 사유의 위대한 힘 지식인마을 36
박정일 지음 / 김영사 / 2010년 11월
평점 :
장바구니담기


<튜링 & 괴델>은 튜링의 '보편 튜링 기계'와 괴델의 '불완전성 정리'의 개념을 중심으로 현대 수학의 집합론과 컴퓨터에 대해 설명한 수리논리학 입문서다. 


<튜링 & 괴델>에서는 두 수학자의 이론이 다루어진다.

영화 <이미테이션 게임 Imitation game>으로 유명한 튜링(Alan Mathison Turing, 1912 ~ 1954)의 '보편 튜링 기계'를 설명하기 위해 <튜링 & 괴델>에서는  프레게(Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848 ~ 1925)의 <개념 표기법 Begriffsschrift>(1879)상의 '문장 논리'와 '술어 논리', 칸토어(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845 ~ 1918)의 '집합론'의 개념을 연관설명하고 있다. 또한, 괴델(Kurt Godel, 1906 ~ 1978)의 '불완정성 정리'를 설명하기 위해 힐베르트(David Hilbert, 1862 ~ 1943)의 '힐베르트 프로그램'의 개념을 소개한다. 


프레게는 기존 아리스토텔레스(Aristoteles, BC 384 ~ 322)의 삼단논법으로 대표되는 기존 논리학 대신 문장연결사를 활용한 '현대 논리학'을 창시했으며, 현대 논리학과 무한(infinty)의 개념을 잠재무한(potential infinity)과 실제무한(actual infinity)으로 구분한 칸토어의 '무한론'은 튜링기계(Turing machine)의 이론적 토대가 된다. 책에서는 튜링 기계의 작동원리가 후대 컴퓨터 특히 인공지능(AI)과 어떤 방식으로 연결될 수 있는지가 '보편 튜링 기계(universal Turing Machine)'를 통해 설명된다.


'간단히 말하면 보편 튜링 기계란 다른 튜링 기계가 할 수 있는 모든 일을 흉내낼 수 있는 기계를 말한다(p108)... 그렇다면 보편 튜링 기계가 의미하는 바는 무엇인가? 보편 튜링 기계에서는 다른 튜링 기계의 프로그램이 하나의 수치로, 다시 말해 하나의 데이터로 입력되고 처리된다'(p123)



[그림] 알파고 서버(출처 : http://www.insight.co.kr/newsRead.php?ArtNo=54225)


괴델의 불완전성 정리는 '제1불완전성 정리'와 '제2불완전성 정리'로 나눌 수 있다.


'수학의 체계가 무모순이라면, 수학의 체계에서는 참이지만 증명할 수 없는 명제가 존재한다는 것이다(제1불완전성 정리). 나아가 수학의 체계가 무모순이라면, 수학의 체계에서 모순이 도출되지 않는다는 것을 그 체계에서는 증명할 수 없다는 것이다.(제2불완전성 정리)' (p161)


'한 문장에 대해서 그 자신과 그것의 부정이 동시에 증명 불가능한 경우, 그 문장을 결정 불가능한 문장이라고 부르며, 이를 "괴델의 제1불완전성 정리"이다.'(p167).. 괴델은 산수 체계의 무모순성이 그 체계 내부에서 증명될 수 없다는 것을 증명했다.'(p180)


<튜링 & 괴델>에서는 각각의 명령어가 어떤 방식으로 개별 숫자에 대응할 수 있는지를 보여주고, 이러한 수대응(數對應)이 무한히 계속될 수 있음을 통해, 보편 튜링 기계의 작동이 '멈추지 않는다'는 것을 보여주고 있다. 그리고, 이러한 개념은 '기계는 생각할 수 있는가?'의 문제제기로 이어진다. 책에서 제기한 이러한 질문에 대해 2015년 알파고와 이세돌의 바둑 게임 결과로 답을 할 수 있다고 생각된다. '기계학습'을 통해 발전하는 인공지능(AI)의 시대를 살아가는 우리에게 <튜링 & 괴델>은 컴퓨터의 기본개념에 대해 잘 설명해주는 좋은 입문서라 생각된다.



[그림] 바둑의 경우의 수( 출처 : http://www.bloter.net/archives/249668)


이러한 입문서로서의 역할 이외에도 <튜링 & 괴델>은 수리논리학이 결코 <수학 정석>의 집합, 명제 수준이 아님과 수학의 여러 정리를 추가적으로 제시하여 독자의 흥미를 더한다. 그 중 두 가지를  소개해본다.


1. 부랄리-포르티 역설과 안셀무스의 신 존재 증명


<튜링 & 괴델>에서는 칸토어의 역설을 설명하면서 '부랄리-포르티 역설'을 설명하고 있는데, 이는 중세 안셀무스의 신 존재 증명을 연상시킨다. 서양에서 무한(infinity)라는 개념은 신(God)의 존재와 뗄 수 없는 관계라는 생각이 든다.


[부랄리-포르티 역설]

모든 서수들의 집합은 존재하는가? 다시 말해 가장 큰 서수는 존재하는가? 이를 증명하기 위해 가상의 집합 Ω를 가정하자. 이 집합에는 0, 1, 2, 3, ... ω(초한 서수)가 포함될 것이다. 모든 서수들의 집합 Ω의 서수는 Ω의 원소인 어떤 서수보다 크며, 가장 큰 서수가 될 것이다. 그런데 Ω로부터 Ω+1을 구성할 수 있다. 또한 Ω+1은 Ω보다 더 크다. 그러나 이는 가 가장 큰 서수라는 사실과 모순된다.(p142)


[안셀무스의 신 존재 증명] 

1. 신은 그보다 더 큰 것이 상상될 수 없는 존재다.(가장 큰 존재다.)

2. 이런 신의 개념은 인간의 지성 속에 존재한다. (즉, 그런 개념을 인간이 이해할 수 있다.)

3. 신이 실재가 아닌 마음 속에만 존재한다고 가정하자.

4. 그것은 마음 속에 한정된 신보다 더 큰 개념이므로, 그보다 더 큰 것이 상상될 수 없는 존재라는 신의 정의에 모순된다.

5. 따라서 신은 실제로 존재한다. (출처 : 위키피디아)


2. 러셀의 역설(Russell's paradox)


책에서는 자기 지시의 모순의 대표적 예로 러셀의 역설을 소개한다.


[그림] 러셀의 역설( 출처 : 네이버)


S라는 집합을 "자신을 원소로 포함하지 않는 모든 집합들의 집합"으로 정의하자. 다시 말해, A가 S의 원소가 되기 위한 필요충분조건은 A가 A의 원소가 아닌 것으로 한다. 이 경우 "S는 S의 원소이다"라는 명제와 "S는 S의 원소가 아니다"라는 명제는 둘 다 모순을 도출하여 맞다 혹은 그르다 중에 어떤 답으로 답할 수 없다. (출처 : 위키피디아)


러셀의 역설을 이용해서 한 가지 명제를 만들어 보면서 리뷰를 마치고자 한다.


'세상에 바뀌지 않는 사실은 "세상 모든 것은 바뀐다"는 사실이다.'


PS. '분명하게 말할 수 있는 것은 "모든 것을 분명하게 말할 수는 없다."라는 사실이다' 라는 명제 때문에 비트겐슈타인(Ludwig Josef Johann Wittgenstein, 1889 ~ 1951)것이 '말할 수 없는 것에 대해 침묵해야한다'고 한 것은 아닐테지... 


댓글(10) 먼댓글(0) 좋아요(38)
좋아요
북마크하기찜하기 thankstoThanksTo
 
 
오거서 2017-03-11 07:36   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
예전부터 느낀 바지만, 겨울호랑이 님은 수학 세계로 지식의 지평을 넓히고 개척해내는 노력에 감동을 받습니다. 좋은 글을 읽고 모른 척 할 수 없어서 이렇게라도… ^^;;

겨울호랑이 2017-03-11 07:41   좋아요 1 | URL
감사합니다 오거서님^^: 사실 제가 수학을 잘 못해서 뒷북으로 책을 봅니다..ㅋ 서양철학, 음악, 미술 등 문화 전반에 수학 아닌 것이 없다는 것을 많이 느끼는 요즘입니다^^: 감사합니다. 탄핵도 되었으니 오거서님께서도 좋아하시는 카라얀의 연주 즐감하시는 주말 되세요^^!

yureka01 2017-03-11 08:11   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
논리가 다 현상에서 추상으로 나오더군요..그러니 현상의 수리적 추상이 곧 수학?이겠다 싶습니다. 이 책의 난이도가 상당할듯합니다..ㅎㅎㅎ

겨울호랑이 2017-03-11 14:40   좋아요 1 | URL
^^: 제목에서 책의 난이도를 산출하시는 것을 보면 유레카님의 내공이 더 대단하십니다^^: 유레카님의 내공이라면 재밌게 보실 수 있으실 것이라 생각합니다.

서니데이 2017-03-11 20:28   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
알파고는 저렇게 생겼군요.^^
겨울호랑이님 주말 즐겁게 보내세요.
날씨가 따뜻합니다.^^

겨울호랑이 2017-03-11 20:37   좋아요 1 | URL
꽃샘 추위도 물러가는 것 같아요^^: 서니데이님도 몸도 마음도 행복한 주말 보내세요^^: 감사합니다

AgalmA 2017-03-12 07:37   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
오늘 제가 읽은 책 <왜 세계는 존재하지 않는가> 내용과 겹치는 게 많네요.

일단 안셀무스 신 존재 증명은 이미 1번부터 틀렸습니다. 신이 가장 크다는 가정은 어디서 나왔는지 그 가정 증명부터 나와야 겠는데요^^ 그렇다고 치고 따라가도 4,5번에서는 엉터리란 말이 절로 터져 나옵니다-_-; 이 논법으로 설득된 사람들이 정말 많단 말인가;;;;
인간의 마음을 어떤 크기로 측정할 수 있는지. 한 사람만이 아니라 이제껏 생존했던 모든 인간의 마음을 측정할 수도 없으면서. 또한 마음 속의 신과 실제하는 신의 비교가 과연 대비적일 수 있는 것인지. 토끼의 마음 속이나 인간의 지성 외에서 신의 존재 증명을 찾지 못한다면 신은 인간 지성 크기보다 더 클 수 없습니다. 여전히 인간 지성 손바닥 안에 있음을 저 명제들은 보여줍니다. 가정한 인간의 지성도 신도 이미 개념 속 대상인데 무엇보다 가장 문제적인 건 마음 속 신이 한정되어 있다는 것도 일반화 오류같고 거기서 모순을 말하는 것도 괴이하며 그 도출로 실제가 존재한다는 결론 이것도 논리 모순입니다.


러셀의 역설에 대한 건 마르쿠스 가브리엘이 구성주의를 비판하며 만든 도식과도 비슷합니다.
{[(T는 S에 상대적이다)는 S에 상대적이다]는 S에 상대적이다}는 S에 상대적이다 ………이것이 무한으로 이어짐. 궁극적인 준거가 되는 최후의 체계가 없죠.


비트겐슈타인의 저 유명한 말 ‘말할 수 없는 것에 대해 침묵해야한다‘는 여러 전제들을 생각해야 합니다. 자연 과학적 사고를 추구한 비트겐슈타인이<논리-철학 논고>에서 하이데거의 형이상학적 진술들을 비판한 데서 정확히 썼지만, 비트겐슈타인은 ˝철학은 말할 수 있는 것을 분명하게 말함으로써, 말할 수 없는 것을 의미할 것이다˝라고도 말했죠. 분명하게 말하기 위해 생각의 한계로 설정한 것이지 모든 것을 분명하게 말할 수 없다는 불가해적 판단에서 나온 말은 아니라는 겁니다.

겨울호랑이 2017-03-12 07:49   좋아요 1 | URL
^^: Agalma님 아침에 보내주신 장문의 편지 감사합니다.ㅋ 덕분에 늦잠자다 깼어요..ㅋㅋ

1. 안셀무스의 신 존재 증명에 대해서 Agalma님께서 말씀하신 내용이 맞습니다. 일종의 삼단논법 형식으로 전개된 위 논증은 첫 번째 대전제가 받아들여지지 않는다면 성립될 수 없겠지요.. 안셀무스의 증명은 대강 이렇게 생각하시면 될 듯 합니다.
‘세상 어떤 속성도 함께 포함하고 있는 완전한 존재가 있다고 가정을 하자. 그 존재에게 ˝실존성˝이 빠졌다는 것은 우리가 가정한 ˝완전한 존재˝라는 가정에 모순되는 속성이다. 그래서, 신은 존재한다..‘ 안셀무스의 관점은 현대에서 바라볼 때 받아들여 지기는 어렵지만, 그가 살았던 중세(11세기)에는 ˝믿음의 시대˝였기 때문에 가능했을 것입니다...이외에도 신 존재 증명은 여러 철학자들이 했던 것 같습니다.

그토록 많은 논의가 이루어진 것은 ‘수학의 체계가 무모순이라면, 수학의 체계에서는 참이지만 증명할 수 없는 명제가 존재한다는 것이다(제1불완전성 정리)‘를 통해 생각해볼 수 있을 것 같습니다. ‘신이 만든 세계 속에서는 신의 존재를 증명할 수 없다‘ 가 답이 되지 않을까...라는 생각을 합니다.(정작, 괴델은 수학적으로 신 존재 증명을 했습니다.ㅋ )

2. 러셀의 역설

러셀의 역설은 Agalma님께서 말씀하신 문제가 있습니다. 그러한 문제는 언어의 지시적 의미와 형식이 충돌해서 생기는 문제겠지요. 언어는 수단으로서 이미 전제된 부분(사회적 합의)이 있는데, 이러한 부분이 특정 정의를 통해 모순되게 정의될 때 부딪히는 문제인 것 같습니다.. 결론은 말장난이구요.ㅋ

3. 비트겐슈타인의 ˝말할 수 없는 것에 대해 침묵해야한다˝는 전혀 제가 ps에 언급한 내용으로 이야기되지는 않았을 것입니다. 제가 그냥 러셀과 비트겐슈타인의 관계(사제지간이면서 대립되는)를 생각해서 즉흥적으로 던져본 말일테니까요. 아직 비트겐슈타인에 대해 저도 자세히는 모릅니다만, ˝언어˝에 대해 주목한 비트겐슈타인이라면 ‘언어와 대상의 1:1 관계성‘과 그 의미에 대해 당연히 한 번쯤은 고민했으리라는 추측으로 말장난처럼 적어놓았습니다.ㅋ 너무 진지하게 Agalma님께서 응답해 주셔서 다음에 <논리-철학 논고> 읽을 때 제가 잡고가야할 포인트를 건졌네요.

항상 제 부족한 글을 읽고 깊이 생각할 문제를 나눠 주셔서 Agalma님 감사합니다.^^:

AgalmA 2017-03-12 07:57   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
아침 잠 깨워 드려서 죄송합니다^^;; 거기다 성심껏 댓글까지 쓰는 중노동을 시켜드렸군요;; 거듭 죄송합니다;
책 읽고 그 여운에 그와 관계된 글을 보게 되니 저도 모르게a;;

마르쿠스 가브리엘은 괴델의 수학적 신 존재 증명에 대해서도 그 대상영역(수학) 내에서의 증명일 뿐 모든 것을 포함하는 혹은 설명하는 신 존재 증명은 아니라고 말할 겁니다. 저도 그렇게 생각하고요ㅎ
암튼 푹 쉴 일욜 아침부터 죄송; 담엔 새벽에는 댓글 저장해두고 낮에 드리는 예의를 좀 차리겠습니다!

겨울호랑이 2017-03-12 14:29   좋아요 1 | URL
ㅋㅋ 아녜요. 할 일 미루고 농땡이 중이었어요.. ㅋㅋ 사실 저는 새벽에 일어나는 편인데 빈둥거리다 Agalma님께 딱 걸렸네요. 지금 일어나지 않으면 연의와 종일 놀아야하니 책 읽을 시간이 없어 오히려 제가 Agalma님께 감사드립니다. 거기에 안 굴러가는 머리로 답글쓰느라 충분히 예열이 되었으니 잘 되었네요 저도 Agalma님 글이 반갑다보니 리뷰에 가까운 답글 썼답니다. 전혀 미안해 하시지 마시고 아무 때나 쓰셔도 됩니다.. ㅋ 정말 피곤하면 눈을 지긋이 감고 나중에 답글쓰겠지요.. 그땐 이해해 주시길요.^^
 


[그림] 태양계를 벗어난 보이저2호 (출처 : https://brunch.co.kr/@brunchbbak/1)


 박근혜 전(前) 대통령이 탄핵되었습니다. 당연히 탄핵되었어야 함에도 불구하고, 오전까지 '혹시나' 하는 마음이 들었던 것은 저만이었을까요..


 그동안 촛불집회에 함께 하신 이웃분들 그동안 고생하셨습니다. 


 태양계 탐사를 마치고 광활한 우주로 들어선 보이저2호 처럼 이제 우리는 새로운 출발점에 서게 되었다 생각합니다. 졸업과 동시에 입학을 하는 것처럼 이제 우리 두 손에는 새로운 과제가 주어졌습니다.


 박근혜 탄핵에는 동의하셨던 많은 분들의 '대선'에 대한 생각은 제각각이기 때문에 어쩌면 지금보다 더 큰 혼란이 올 수도 있을 것입니다. 그 갈등이 너무나 심각해서 힘들다 느껴질 때는 '촛불집회' 때 하나되어 냈던 지난 순간을 어쩌면 우리는 그리워할 수도 있을 것입니다. 마치 우리가 힘들었던 고3 시절을 아름답게 추억하는 것처럼요.





'어느 길이 그대의 길이 될지 나는 더 이상 말하지 않을 것이니, 그대 자신이 마음속으로 잘 생각하도록 하세요.(55)...친구들이여! 우리는 재앙에 관한한 결코 무식한 편이 아니오... 그곳에서도 우리는 내 용기와 내 조언과 내 지혜에 의해 벗어났거늘, 생각건대 이번 일도 언젠가는 우리에게 추억이 될 것이오.'(오뒷세이아 제12권 208~212)


아무리 힘든 일을 겪더라도 지금까지 잘 이겨왔던 우리의 용기와 지혜를 생각하며 앞으로 함께 가자구요!^^: 


이웃분들 모두 수고 하셨습니다. 



PS : 박근혜 전 대통형 탄핵 인용 이후 이를 보도한 CNN Main 화면. 미국 언론도 촛불 언론인듯..




댓글(14) 먼댓글(0) 좋아요(47)
좋아요
북마크하기찜하기 thankstoThanksTo
 
 
단발머리 2017-03-10 12:11   좋아요 3 | 댓글달기 | URL
겨울호랑이님도 수고 많으셨어요.
우리 나라 국민들 정말 대단합니다.
열정적이고 용감하고 정의롭고 게다가..
부지런합니다.

겨울호랑이 2017-03-10 12:13   좋아요 2 | URL
단발머리님 고생하셨습니다. 그리고 축하드립니다.^^:
우리 모두가 해냈습니다. 그 속 안에 제가 함께 할 수 있어 자랑스럽습니다^^

마립간 2017-03-10 12:30   좋아요 2 | 댓글달기 | URL
하나의 마무리는 또 다른 시작이죠.

직장에서 박근혜 전대통령에 대해 이야기를 하면서 전대통령을 기득권의 ‘죽은 카드‘로 여기는 분이 계셨지만, 저는 ‘버린 카드‘로 판단했습니다.

제 판단이 맞다면 앞으로 길은 훨씬 더 지난할 것입니다. 어째든 저도 오늘 하루는 편히 보내고 싶군요.^^

겨울호랑이 2017-03-10 12:36   좋아요 2 | URL
^^: 마립간님 의견에 동감합니다. 이제는 아마도 ‘탄핵 역풍‘이 불겠지요..마림간님 말씀처럼 쉽지 않은 길이 펼쳐질 것입니다.. 조만간 마음을 다잡아야겠지만 어쨌든 오늘은 시험 결과가 나온 날인만큼, 우리 스스로를 위해 쉬는 하루를 선물하는 것도 좋을 것 같습니다. 마립간님 그동안 고생많으셨습니다! ^^:

AgalmA 2017-03-10 13:03   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
탄핵 인용 90%까진 확신했고 10% 정도 설마...했는데 다행스레 결론났네요^^ 탄핵 인용은 당연하다 싶어 대선을 더 걱정스레 생각하고 있었는데요. 진보주의자들의 의견 차가 더 좁히기 어려운 법이라ㅎ;
보수와 중도 표를 많이 모을 수 있는 안희정 지사 전국적 지지율이 문재인 전 대표와 막상막하라 이거참...그렇습니다;

겨울호랑이 2017-03-10 13:06   좋아요 1 | URL
^^: 지금 탄핵이후니까 말씀드리지만, 탄핵이 기각되어도 괜찮을 것 같다는 생각도 햇습니다. 그렇다면, 국민적 분노(탄핵 기각 역풍)로 인해 정권교체 표가 확실하게 결집해서 12월 대선은 ‘정권 교체‘를 확신할 수 있지 않았을까... 하는 생각도 해봤습니다.. 물론, 그랬다면 몸도 마음도 조금 많이 피곤했겠지요..^^:

2017-03-10 15:09   URL
비밀 댓글입니다.

2017-03-10 15:14   URL
비밀 댓글입니다.

cyrus 2017-03-10 16:08   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
그동안 촛불 집회에 참석하셨던 분들, 이번 주말에는 편안히 쉴 수 있겠어요. 태극기 드는 사람들은 내일 ‘분노의 집회’를 한다던데, 괜히 쓸데없이 모여서 다치지 않았으면 좋겠어요. 마음에 들지 않지만, 곱게 늙지 못한 그들이 딱해 보입니다.

겨울호랑이 2017-03-10 16:21   좋아요 0 | URL
cyrus님께서도 고생하셨습니다^^: 편한 즐거운 주말 보내세요.

서니데이 2017-03-10 19:41   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
5월 9일에 선거가 예정이라니, 앞으로도 여러가지 일이 많이 남았겠네요. 겨울호랑이님 좋은 저녁시간 보내세요.^^

겨울호랑이 2017-03-10 19:46   좋아요 1 | URL
네^^: 서니데이님 많은 일이 짧은 시간 내에 일어날 것 같네요.. 우리를 믿고 나가야겠지요.. 밤이 되니 날이 추워졌어요.. 서니데이님, 건강한 하루 되세요^^:

오거서 2017-03-10 20:03   좋아요 2 | 댓글달기 | URL
겨울호랑이 님이 상기시켜주시는군요. 우주의 기운 운운하던 대통령의 탄핵 역시 우주의 질서 속에 있음을 알겠습니다. 그동안 고생 많으셨습니다. ^^

겨울호랑이 2017-03-10 20:09   좋아요 1 | URL
오거서님께서도 너무 고생하셨습니다.^^: 특히 100만 촛불 전야에 들려주신 레미제라블 ost의 감동은 지금도 잊지 못하겠습니다^^: 오거서님 행복한 밤 되세요
 


2개의 상품이 있습니다.

문명의 붕괴
제레드 다이아몬드 지음, 강주헌 옮김 / 김영사 / 2005년 11월
35,800원 → 32,220원(10%할인) / 마일리지 1,790원(5% 적립)
양탄자배송
내일 밤 11시 잠들기전 배송
2019년 01월 05일에 저장

총 균 쇠 (무선 제작)- 무기.병균.금속은 인류의 운명을 어떻게 바꿨는가, 개정증보판
제레드 다이아몬드 지음, 김진준 옮김 / 문학사상 / 2005년 12월
28,000원 → 25,200원(10%할인) / 마일리지 1,400원(5% 적립)
2019년 01월 05일에 저장
구판절판


2개의 상품이 있습니다.

댓글(0) 먼댓글(0) 좋아요(2)
좋아요
북마크하기찜하기
 
 
 
총 균 쇠 (무선 제작) - 무기.병균.금속은 인류의 운명을 어떻게 바꿨는가, 개정증보판
제레드 다이아몬드 지음, 김진준 옮김 / 문학사상 / 2005년 12월
평점 :
구판절판


'만일 생물학적 요인이나 지리적 환경이 각각 단독으로 작용하여 문명이 발생한 게 아니라면 문명은 분명히 둘 사이에 있을 법한 어떤 종류의 상호작용에 따른 결과로 탄생한 게 틀림없다... 사회는 발전해나가는 전 과정을 통해 끊임없이 문제에 부딪힌다, 또 문제 하나하나의 출현이 구성원들에게는 어떤 시련을 받아들이도록 요구하는 도전이 된다.' <역사의 연구 A study of history> - 아놀드 토인비 Arnold Joseph Toynbee(1889~1975) -


역사가 토인비는 문명의 기원을 생물학적 요인과 지리적 환경의 중요성 대신 다른 요인에서 찾고 있으며, 그의 역작 <역사의 연구>를 통해 인류의 역사를 '도전과 응전의 역사'라고 결론내린다. <총, 균, 쇠 Guns, Germs and steel>는 토인비의 이러한 인식에 대한 재레드 다이아몬드(Jared Diamond)의 물음이다. 즉, 지리적 환경의 차이로 인해 문명의 차이가 발생할 수 있다(p35)는 것이다. <역사의 연구>에서 토인비가 인류의 문명을 21개로 구분하고 각각의 문명들의 특성에서 공통적인 특성을 도출한 것과 유사한 방식으로 그러나 다른 결론을 <총, 균, 쇠>에서는 제시한다. 그 결론을 <총, 균, 쇠>의 전체 목차에 해당하는 다음의 그림을 통해 살펴보자.


[그림1] 역사의 패턴을 만들어 내는 근원적 요인 (출처 : http://thedaywith.tistory.com/83) p120 


[그림1]에서 보는 바와 같이 가축화는 크게 2가지 방향으로 역사의 패턴을 만들어 낸다. 하나는 '잉여 식량(잉여생산물)의 창출'이고 다른 하나는 '유행병'의 창출이다. 그 중에서도 '잉여생산물'에 관한 내용은 칼 마르크스(Karl Heinrich Marx, 1818 ~ 1883)가 <자본론 Das Kapital>에서 언급한 자본의 축적, 생산체계의 변화, 사회 변화 등의 내용을 크게 벗어나지 않는다. (<자본론>언급된 자본의 제국주의적 모습은 [그림1]에 제시된 '직접적 요인'의 목적에 해당한다.) 이보다는 저자 다이아몬드의 독창적인 안목은 '가축화'로 인한 '인류 주거생활의 변화(정주화)'와 '유행병의 출현'을 설명한 것에 있다고 생각된다. 이러한 이유로 이번 리뷰에서는 해당 내용을 중심으로 <총, 균, 쇠>를 살펴보고자 한다.


1. 가축화와 비가축화


저자는 문명간 차이가 발생하게 된 원인으로 '야생동물의 가축화'를 들고 있다. '가축화'를 통해 '작물 재배가 가능한가'의 여부는 유목민의 생활에서 정착생활로 넘어가는 중요한 선결 과제이기 때문이다. 그리고, 유라시아 대륙에서 아메리카 대륙, 오스트레일리아 대륙보다 빠르게 '가축화'가 된 이유를 다음과 같이 설명하고 있다.


'유라시아인들에게는 기타 대륙 사람들에 비해 가축화할만한 대형 야생 초식성 포유류가 훨씬 더 많았다. 그 같은 결과가 나오게 된 것, 그리고 그로 인해 유럽 사회가 대단히 유리해진 것은 바로 포유류의 지리, 역사, 생태 등 세가지 기본적인 현실 때문이었다. 첫째, 유라시아는 그 넓은 면적과 생태학적 다양성에 걸맞게 처음부터 후보종 수가 가장 많았다. 둘째, 오스트레일리아와 남북아메리카는 홍적세 말기에 닥친 엄청난 멸종의 파도 속에서 대부분의 후보종을 잃고 말았지만 유라시아와 아프리카는 그렇지 않았다... 마지막으로, 거기서 살아남은 후보종 중에서도 유라시아의 경우에는 기타 대륙에 비해 가축화에 적합한 동물들의 비율이 높았다.'(p259)


'가축화' 그 중에서도 대형 포유류의 가축화는 농업부문에서는 작물 생산 수단의 변화를, 군사부문에서는 전술 수단의 변화(기마 부대의 도입 등)를 가져왔다. 그리고, 이를 달성한 문명(civilization)은 한 단계 도약하여 농업사회로 진입할 수 있게 되었다.


2. 선제적先制的 가축화, 작물화 preemptive domestication


'농작물이 이리저리 옮겨지고 퍼지는 전파(傳播)의 가능성이 쉬운 편인가 어려운 편인가를 가름하는 난이도가 지리에 따라 달라지는 현상을 "선제적 가축화, 작물화"라고 일컫는다.'(p263)


가축화를 통한 생산 수단의 변화는 야생 동물만이 아니라, 야생 식물도 '재배'할 수 있는 조건을 만들게 된다. 그리고, 이 경우에도 지리적 영향은 예외없이 작용한다.


[그림2] 각 대륙의 주요 축 (출처 : http://songhwajun.com/1133) p261


'같은 위도상에 동서로 늘어서 있는 지역들은 낮의 길이도 똑같고 계절의 변화도 똑같다. 그리고 일치하는 정도는 좀 덜하지만 질병, 기온과 강우량의 추이, 생식지나 생물군계(生物群系, biotic formation) 등도 서로 비슷한 경향이 있다.(p270)... 위도는 기후, 성장 조건, 식량 생산 전파의 난이도 등을 결정하는 주된 요소이기 때문이었다.' (p278)


동서로 길게 뻗어 비교적 같은 기후대가 폭넓게 분포하는 유라시아대륙에 비해 남북아메리카 대륙은 위도(緯度, latitude)가 상대적으로 크게 차이나게 된다. 그 결과 이들 대륙에서는 가축화, 작물화에 있어 확산속도가 상대적으로 늦게 나타나게 되었다. 그리고, 이러한 작물화 속도 차이는 역사적으로도 유라시아 대륙에서는 대제국(大帝國)의 등장이 비교적 이른 시기에 있었음과 아프리카 대륙에서도 사하라 사막 이북(以北)과 이남(以南)이 다른 역사를 가지고 있음을 통해서도 증명된다.


3. 정주형(定住形) 생활


'가축화'와 '작물화'를 통해 인류는 유목생활에서 정착생활로 변화를 맞이하게 된다. 이러한 정착생활을 통해 크게 두 가지가 얻어지며 그 중 첫 번째가 '자본의 축적'이다. '자본의 축적'을 통해 얻어지는 결과물인 정치 조직, 문자, 총, 쇠칼, 원양 항해용 선박 등은 후에 '제국의 시대'로 가는 수단으로 활용된다.


'오랫동안 가속화되어 온 발전의 역사에서 특히 중요한 두 차례의 도약이 있었다...두 번째 도약은 우리가 정주형 생활 방식을 채택하면서 일어났다... 그같은 생활을 채택하게 된 것은 대개 식량 생산의 채택과 관련이 있었다. 식량 생산을 시작하면서 우리는 농작물과 과수원과 저장된 잉여 식량이 있는 곳에 가까이 있어야 했던 것이다. 정주형 생활은 기술의 역사에서 결정적인 역할을 담당했는데, 그러한 생활 덕분에 사람들은 들고 다닐 수 없는 소유물들을 축적할 수 있었기 때문이다.'(p379)


 사실, <총, 균, 쇠>에서 제시한 정주형 생활의 영향에 대한 새로운 관점은 첫 번째보다는 두 번째 결과물이라고 생각된다.  저자가 생각한 두 번째 영향은 바로  '대중성 질병의 등장'이다. 


4. 가축으로부터 유래한 대규모 전염병


'인류의 근대사에서 주요 사망 원인이었던 천연두, 인플루엔자, 결핵, 말라리아, 페스트, 홍역, 콜레라 같은 여러 질병들이 동물들의 질병에서 진화된 전염병들이다. 역설적이지만 유행병을 일으키는 이 세균들은 대부분 오늘날 거의 인간들에게만 감염되고 있다.'(p287)


유목생활을 통해서 전염병은 대중으로 확산될 기회를 가지지 못한다. 그렇지만, 대규모 정착생활을 통해서 많은 숙주(宿主)를 확보하게 되면 이야기는 달라진다.


'대중성 질병들은 반드시 대규모의 조밀한 인구 집단이 형성되어 있어야만 발생할 수 있었다. 이러한 인구 집단은 약 10000년 전에 농업의 발생과 더불어 시작되었고 지금으로부터 몇천 년 전에 도시의 발생과 더불어 가속화되었다.'(p299)


지리적 환경 차이로 정주형 생활로 미처 이행(移行)하지 못했거나, 이행중이었던 문명(文明)들은 기술과 균에 대한 항체가 있었던 문명을 만났을 때 붕괴될 수 밖에 없었다. 그리고, 그 결과는 에스파냐군에 의한 남아메리카 잉카, 아즈텍 문명의 붕괴(16세기), 오스트레일리아 원주민 감소(20세기)를 통해 우리는 확인할 수 있다. 다시 처음으로 돌아가자. 


'민족마다 역사가 다르게 진행된 것은 각 민족의 생물학적 차이 때문이 아니라 환경적 차이 때문이다.'(p35) 


저자는 <총, 균, 쇠>의 내용을 위의 한 문장으로 요약하면서 토인비에 대한 비판의 말을 덧붙이고 있다.


'토인비는 스물세 종의 발전된 문명의 내적 원동력에 대한 특별한 관심을 가졌다...단순하고 문자가 없는 사회나 선사 시대에 대해서는 별로 관심이 없었다... 토인비는 내가 역사에서 가장 광범위한 경향이라고 생각하는 것을 이해할 수도 없었다.'(p32)


그렇다면, 저자는 과연 토인비에 대한 비판을 제대로 하고 있는 것일까. 

결론적으로 나는 <총, 균, 쇠>가 그렇게 하고 있지 못하고 있다고 생각한다. 그 이유는 저자가 말한 '생물학적 차이' 때문이다.


<총, 균, 쇠>에서 저자는 문명의 차이를 환경적 차이에서 설명을 하고 있지만, 다른 한 편에서는 '야생동물의 생물학적 차이(민족의 생물학적 차이가 아닌)' 역시 설명되고 있다는 생각이 든다. 가축화되지 않은 생물의 분포가 아메리카 대륙과 오스트레일리아 대륙에 많았다는 사실은 기후적, 지정학적 차이도 있겠지만, 이 차이는 '야생동물의 생존 적합성'에도 영향을 분명히 미치는 것이 사실이다. 사하라 사막에서는 더위에 강한 생물이 살아남을 것이고, 극지방에서는 추위에 강한 생물이 살아남을 것이기 때문이다. 이렇게 본다면, '사람의 생물학적 차이'는 문명의 차이를 가져올 수는 없겠지만, '가축의 생물학적 차이'는 문명의 차이를 가져올 수 있을 것이다. 


여기서 잠시 처음에 언급한 토인비가 말한 내용을 살펴보자.


'생물학적 요인이나 지리적 환경이 각각 단독으로 작용하여 문명이 발생한 게 아니라면 문명은 분명히 둘 사이에 있을 법한 어떤 종류의 상호작용에 따른 결과로 탄생한 게 틀림없다' 


토인비는 '생물학적 요인'이라고 했지 '민족의 생물학적 요인'이라고 하지는 않았다. 그렇다면, 토인비가 말한 '생물학적 요인'과 '지리적 환경'의 상호작용에 따른 결과로서의 문명 발생은 제대로 논박되지 않은 것은 아닌지. 그리고, 이의 연장선상에서 재레드 다이아몬드는 <총, 균, 쇠>를 통해 문명의 차이를 설명했지만, 토인비가 '도전과 응전'이라고 정의한 문명의 발생원인에 대해서는 자세히 제시하지 않고 있기 때문에 '토인비에 대한 비판'은 효과적으로 이루어지지 않은 듯하다. (물론, 번역상의 차이에서 빚어진 문제일 수도 있기 때문에 본격적으로 이들 내용을 깊이있게 읽기 위해서는 각각의 원서를 읽어야하겠지만 여건이 안되기에 다음의 과제로 넘겨야겠다.)

그럼에도 불구하고, <총, 균, 쇠>는 역사의 발전이 거창한 시대정신(時代精神) 등이 아닌 '일상의 변화'에서 일어난다는 것을 설득력있게 제시했다는 면에서 우리에게 새로운 관점을 선물한 책이라 생각한다.


PS. 토인비와 다이아몬드의 역사관 논쟁을 정리하다보니, 생물학계에서의 '창조론'과 '진화론'의 해묵은 논쟁을 떠올리게 된다.  진화론이 생명의 진화에 대해서는 많은 근거를 설득력있는 설명을 제시하지만, '생명의 근원'에 대해서는 상대적으로 부족한 설명으로 인해 창조론자들의 공격을 받는 것처럼, <총, 균, 쇠>에서도 문명의 근원에 대해서는 제대로 설명하지 못한다는 생각이 든다. 이러한 점에서 '기원(origin)'이라는 문제는 역사학계와 생물학계 모두 오래된 공통 과제인 듯하다..


PS2. <총, 균, 쇠>에서 재레드 다이아몬드는 문명의 차이와 발전을 보여주었다면, <문명의 붕괴 collapse>에서는 문명의 붕괴를 보여주고 있다. 이제는 <문명의 붕괴>로 넘어갈 차례다...


댓글(20) 먼댓글(0) 좋아요(70)
좋아요
북마크하기찜하기 thankstoThanksTo
 
 
북다이제스터 2017-03-05 19:06   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
긴 호흡이 필요한 책읽으시느라 고생 많으셨습니다. 전 읽고나서 엄청 뿌듯했던 기억납니다. ^^

겨울호랑이 2017-03-05 19:11   좋아요 1 | URL
^^: 북다이제스터님 감사합니다. 저도 <총, 균, 쇠>를 통해서 생물학, 지정학, 환경학, 역사학의 상호 연관성을 깊이 있게 느낄 수 있었습니다. 최근 jtbc 뉴스룸에서 화제가 된 ‘통섭‘을 직접 느꼈다고 해야할까요.. 북다이제스터님의 뿌듯함과는 다를 수도 있겠습니다만... 날이 추워졌습니다. 일요일 밤 잘 마무리 하시기 바랍니다.^^:

2017-03-05 19:17   URL
비밀 댓글입니다.

2017-03-05 19:22   URL
비밀 댓글입니다.

사마천 2017-03-05 21:09   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
우와 정말 깔끔한 정리입니다. 늘 이렇게 편히 호랑이님 빌려서 책 소화해도 되나 하는 뻔뻔한 편리함.. ^^

겨울호랑이 2017-03-05 21:23   좋아요 0 | URL
^^: 사마천님 좋게 읽어 주셔서 감사합니다. 제가 정리한 것은 그냥 제가 생각하는 뼈대 정도이기 때문에, 아마도 사마천님께서 직접 읽으시면 제가 요약한 내용보다 더 많은 내용을 담으실 수 있으리라 생각합니다. 사마천님 편한 밤 되세요^^:

컨디션 2017-03-05 22:49   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
가축화된 ‘대형 초식성 포유류‘에서 말이 과연 으뜸이군요. 그렇다면 말 외에 또 어떤 대형동물들이 가축화 되었는지 궁금합니다 ^^

겨울호랑이 2017-03-05 23:57   좋아요 0 | URL
^^: 「총, 균, 쇠」에서는 가축화된 동물로 소, 말, 양, 염소, 개를 5대 가축으로 보고 있습니다. 그래서, ‘소‘가 남은 대형 가축이 되겠습니다. 컨디션님 감사합니다^^:

2017-03-05 23:58   URL
비밀 댓글입니다.

2017-03-06 00:00   URL
비밀 댓글입니다.

AgalmA 2017-03-06 10:55   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
여러모로 유발 하라리 <사피엔스>와 비교해 볼 부분이 많네요.
유발 하라리는 가축화와 작물화 논의에서 더 섬세했달까.
인류가 진입하면 그 대륙 대부분의 생물종이 멸종하죠. 즉 인류는 가축화하기 좋은 생물군을 확산시켰습니다. 소, 개, 양, 돼지, 닭 같은.
이 경우 동물들의 진화는 생물학적 차이보다 환경적 차이가 더 지대했다 봐야겠죠. 또한 가축화된 생물이 종으로서는 진화적 우위라고 할 수 있지만 개체로서는 불행하죠. 우리에 갇혀 사육되고 쉼없이 죽임을 당하는데 그걸 진화적 우위성이라고 할 수 있는지.... 다분히 인간 중심적 평가 같거든요. 유발 하라리는 부정적으로 그런 문제를 기술했죠. 저도 동의하고요.

강한 생명력으로 널리 퍼지게 된 ˝밀˝ 작물화 경우, 유발 하라리는 ‘우연성‘을 강조했더랬죠.

겨울호랑이 2017-03-06 07:30   좋아요 1 | URL
^^: 그렇군요. 일전에 Agalma님의 리뷰를 읽고 <사피엔스>를 읽을 책 목록에 포함시켰는데 아직 못 읽었네요. Agalma님께서 말씀하신 포인트를 염두에 두고 읽으면 좋은 독서가 되겠네요. 감사합니다. 오늘도 즐거운 월요일 되세요^^:

감놔라배놔라 2017-03-07 21:25   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
북킷리스트에 고이 간직해두고 아직 시도조차 못하고 있는 책.
제게 너무 어려운 책이지만 겨울호랑이님 리뷰 보고 한 번 도전해봐야겠어요. ^^

겨울호랑이 2017-03-07 21:41   좋아요 0 | URL
감사합니다^^: 일상의준님께서 직접 읽으신다면 제가 놓친 많은 부분을 얻으시리라 생각합니다^^: 제가 작은 도움이 되어 기쁘게 생각합니다. 일상의준님 편한 밤 되세요^^:

퐁당살롱 2017-03-09 09:09   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
대단하십니다.
사놓고 중간도 못 가고 책장 한 구석에 둔 책인데,
리뷰 쓰신 거 보니
다시 펼쳐봐야겠습니다.

재미있게 잘 읽었습니다 ^^

겨울호랑이 2017-03-09 09:32   좋아요 0 | URL
퐁당살롱님 감사합니다^^: 제가 작은 도움이 되어 기쁩니다. 행복한 하루 되세요^^:

수양 2017-03-09 19:51   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
겨울호랑이님의 방대한 서재가 마치 화수분 같습니다. 읽어도 읽어도 읽을꺼리가 넘쳐나네요@_@ 호랑이님 리뷰 읽다보니 궁금해지는 책도, 이런 책도 있구나 싶은 책도 많네요. 요근래 독서를 게을리 하다가 호랑이님 서재 머물며 지적 세계의 광활함과 독서의 즐거움을 다시금 환기하게 됩니다...^^

겨울호랑이 2017-03-09 21:51   좋아요 0 | URL
수양님 감사합니다.^^: 호기심은 많은데 아직 많이 부족해서 여러 분야를 기웃거리다보니 글이 조금 쌓은 것 같습니다. 많은 이웃분들께서 좋게 봐 주시고 새로운 의견과 좋은 책을 추천해 주셔서 저도 모르게 성장하고 있는 것 같습니다. 저도 수양님께 작은 도움이 되어 행복합니다. 수양님 편한 밤 되세요. 다시 한 번 감사합니다.^^:

김미연 2017-03-13 10:22   좋아요 1 | 댓글달기 | 수정 | 삭제 | URL
독서모임에서 알게 된 ..아직 읽지는 못 했는데~고맙습니다!!^^

겨울호랑이 2017-03-13 10:37   좋아요 0 | URL
격려해 주셔서 감사합니다^^
 

‘춘래불사춘(春來不似春)‘

봄볕이 따사로운 토요일 오후입니다.

연의와 연의 친구를 데리고 잠시 학교텃밭에 나왔습니다. 봄나물인 냉이를 캐는 아이들을 보니 봄은 온듯 합니다.

그러나, 봄이 와도 봄을 느끼기는 어려운 것은 저만이 느끼는 것은 아닌듯 합니다. 춘래불사춘. 왕소군의 심정을 느끼는 토요일 오후입니다..


댓글(18) 먼댓글(0) 좋아요(42)
좋아요
북마크하기찜하기
 
 
cyrus 2017-03-04 16:55   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
열흘 뒤에 진짜 따뜻한 봄이 왔으면 좋겠어요. 주말 잘 보내세요. ^^

겨울호랑이 2017-03-04 16:58   좋아요 1 | URL
그 전에 봄이 오겠지요^^: cyrus님도 따뜻한 봄날 주말 보내세요

수퍼남매맘 2017-03-04 17:16   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
울 아파트 화단 나무에도 새순이 돋았더라구요. 봄이 코앞에 아니 벌써 왔어요.

겨울호랑이 2017-03-04 17:22   좋아요 0 | URL
네 수퍼남매맘님^^: 정말 소리없이 봄처녀가 제오신것 같은 하루네요^^: 수퍼남매맘님께서도 따사로운 주말 보내세요. 감사합니다^^:

서니데이 2017-03-04 17:42   좋아요 2 | 댓글달기 | URL
오늘 오후는 기온이 많이 올라서 따뜻했는데, 그래도 해가 지나가니까 또 달라지네요.
올해는 금방금방 시간이 지나가는 것만 같아요. 계속 겨울 같은데, 어느 새 봄이 많이 가까워있네요.
겨울호랑이님, 즐거운 주말 보내세요.^^

겨울호랑이 2017-03-04 18:32   좋아요 2 | URL
^^: 네 서니데이님 아직은 환절기라는 것을 저녁이 되니 다시 느끼게 되네요. 그래도 봄 속의 꽃샘추위라는 것을 생각하면 올라오는 새싹이 반갑게 보여집니다. 행복한 토요일 밤 되세요, 서니데이님 감사합니다.^^:

후애(厚愛) 2017-03-04 19:54   좋아요 2 | 댓글달기 | URL
재래시장에 가보니 봄나물이 나와서 이제 봄이구나 했었는데 사진을 보니 정말 봄이 온 것 같습니다.^^
즐겁고 행복한 주말 되세요.^^

겨울호랑이 2017-03-04 22:10   좋아요 1 | URL
오늘은 정말 따뜻한 봄날이었습니다^^: 꿀벌도 올해 들어 처음 봤어요. 후애님께서도 따사로운 주말 보내시기 바랍니다. 감사합니다.

우민(愚民)ngs01 2017-03-04 20:04   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
아이들에게 참교육을 시키시는 모습이 보기 좋습니다. ^^

겨울호랑이 2017-03-04 22:12   좋아요 0 | URL
^^: 감사합니다. 시골에 있으니 자연과 함께할 기회가 많아 좋네요. 제가 갖지 못했던 것을 줄 수 있어 좋습니다. ngs01님 행복한 주말 되세요.

yureka01 2017-03-04 20:53   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
연의가 만나는 봄맞이 였네요 ^^..ㅎㅎㅎ봄처럼 이뻐요.

겨울호랑이 2017-03-04 22:14   좋아요 1 | URL
이러다가 봄볕에 검은콩처럼 까매질 것 같습니다. ㅋ 유레카님도 멋진 사진과 함께 하는 주말 보내세요^^:

나와같다면 2017-03-04 22:31   좋아요 2 | 댓글달기 | URL
우리가 가을, 겨울을 광장에서 같이 보냈군요..
올 해의 봄은 유난히 기다려집니다.. 우리는 찬란하고 벅찬 봄을 맞이할것 같아요..

겨울호랑이 2017-03-04 23:11   좋아요 1 | URL
네^^: 그날이 곧 오겠지요.. 이번 봄이 큰 수확을 가져다주지는 못하겠지만 의미있는 출발점이 되리라 믿어봅니다. 나와같다면님 그동안 고생하셨습니다.^^: 편한 마음으로 봄을 같이 기다려 봐요^^:

samadhi(眞我) 2017-03-05 05:00   좋아요 2 | 댓글달기 | URL
좋아하는 말이라 즐겨 씁니다. 뒤통수에 자꾸 눈이 가네요. 뒤통수에 매우 끌려서요.

겨울호랑이 2017-03-05 06:23   좋아요 1 | URL
^^: 연의 머리가 짱구라 뒤통수가 예쁘다는 말씀들을 많이 하시네요. 감사합니다. 저는 뒤통수가 절벽이라 연의 머리가 많이 부럽습니다. ㅋ

커피소년 2017-03-07 16:15   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
연의의 뒷모습이 정말 귀엽습니다..ㅎㅎ

겨울호랑이 2017-03-07 16:31   좋아요 1 | URL
감사합니다^^: 그날 어찌나 열심히 호미질을 하던지요 ㅋ 아이들은 아니 사람들은 흙을 만지며 지내야한다는 것을 다시 느낀 하루였습니다^^: 김영성님, 행복한 오후 되세요. 감사합니다.