생산자 잉여 + 소비자 잉여 ☞유통자 잉여

어제는 할머니 기일이어서 전남 강진에 다녀왔습니다. 당일로 용인에서 강진까지 다녀오는 것이 쉽진 않네요. 덕분에 오늘은 푹 쉬었습니다.^^:

강진 전통시장에 갔습니다.

가족들이 ｀대봉｀을 좋아하기에, 예년과 마찬가지로 시장에서 대봉을 샀지요. 좋은 대봉이 50개에 2만원의 가격으로 팔고 있었습니다. 몇 년째 같은 가격입니다. 좋은 대봉을 저렴한 가격으로 샀다고 생각하며 돌아왔습니다.

마트에서 대봉을 팔기에 가격을 봤습니다. 품질이 크게 차이 나지 않아 보이는 대봉15개에 21,500원입니다. 농산품 가격이 생산지와 소비지 가격이 차이가 많이 난다고 하는데, 피부로 이러한 사실을 절감하게 됩니다.

경제학 원론에서는 거래를 통해 ｀생산자 잉여｀와 ｀소비자 잉여｀가 발생한다고 하는데, 농산물 유통시장에서는 이 모든 것이 ｀유통자 잉여｀로 귀속되는 것 같습니다.

생산자와 소비자가 모두 불만족하는 농수산물 유통시장의 모순에 대한 고민에 대해 공감하는 어제였습니다.

어제 촛불집회에서 30만명이 모였습니다.
정치권의 문제 개선을 요구하는 촛불 모임을 보면서, 지난 10년간 어둠속에서 성숙해진 시민의식을 느끼게 됩니다. 이러한 깨어난 의식을 바탕으로 ｀나｀만의 문제만이 아니라 ｀우리｀의 문제로 함께 고민할 때가 되지 않았나 하는 짧은 생각을 해봅니다.

일요일 하루도 저물어 갑니다. 추워진 닐씨 건강 조심하시고 이웃분들 모두 행복한 저녁되세요^^:

누가 더 강한지는 두고보도록 하자

시민의 불복종 - 야생사과
헨리 데이비드 소로우 지음, 강승영 옮김 / 은행나무 / 2011년 8월

<시민의 불복종 Civil Disobedience>는 헨리 데이빗 소로우(Henry David Threau)의 작품으로 부정의한 정부에 대한 시민의 저항 문제를 고민한 책이다. 2016년 11월 '박근혜 - 최순실 게이트' 또는 '최순실 국정 농단 사건'으로 어수선한 시기에 이 책을 들춰본다. 

<시민의 불복종>의 전반적인 내용은 다음과 같다.

정부는 대부분의 경우 불편한 존재다. 그러한 정부가 부정의한 일을 행하려 할 때 국민(시민들)은 양심을 가지고 저항을 해야한다. 투표는 도박이지, 저항이 아니다. (소로우의 경우에는 인두세 거부를 통해 정부에 거부했고, 그 결과 하루동안 교도소에 구금된다.) 이러한 작은 개인의 적극적인 저항이 노예제 폐지와 같은 큰 목적을 달성케 하는 것이며, 정부가 개인을 독립된 힘으로 인정할 때 진정으로 자유롭고 개화된 국가가 나올 수 있다.

위의 내용에 대해 소로우는 어떻게 표현했는지를 살펴보자. (내가 가진 판본이 2008년판이라 가장 최근에 나온 2011년판과는 페이지 수에서 차이가 있을 수 있다.)

1. 정부는 대부분의 경우 불편한 존재다.

'[가장 좋은 정부는 전혀 다스리지 않는 정부]라는 데까지 가게 되는데 나는 이 말 또한 믿는다... 대부분의 정부가 거의 언제나 불편한 존재이고, 모든 정부가 때로는 불편한 존재이다.(p9)'

'정부는 국민이 자신의 뜻을 실행하기 위해 선택한 하나의 방식에 지나지 않지만, 국민이 그것을 통해 행동을 하기도 전에 정부 자체가 남용되거나 악용되기 쉬운 것이다(p10)... 정부라는 것은 사람들이 서로를 간섭하지 않고 기꺼이 내버려 두도록 돕는 하나의 방편이기 때문이다. 그리고 이미 말한 바와 같이 정부가 그 역할을 가장 잘 수행할 때는 곧 통치자들이 간섭을 가장 적게 받을 때이기 때문이다.(p11)'

2.  정부가 부정의한 일을 행하려 할 때 

'정부가 치료를 더 나쁜 것으로 만드는 것이다. 왜 정부는 좀 더 앞을 내다보고 개혁에 대한 준비를 하지 않는가? 왜 정부는 현명한 소수를 소중히 여기지 않는가? 왜 정부는 상처도 입기도 전에 야단법석을 떨며 막으려 드는가? 왜 정부는 시민들로 하여금 방심하지 않고 항상 정부의 잘못을 지적하며, 정부가 기대하는 이상으로 시민들이 잘하도록 격려하지 않는가?(p27)'

'만약 불의가 정부라는 기계의 필수불가결한 마찰의 일부분이라면 그냥 내버려 두라. 그냥 내버려 두라. 모르긴 하지만 그 기계는 매끄럽게 닳아서 돌아갈 것이다. 그렇지 않더라도 결국에는 닳아 없어질 것이다... 그러나 이 불의가 당신으로 하여금 다른 사람에게 불의를 행하는 하수인이 되라고 요구한다면, 분명히 말하는데 그 법을 어기라.(p28)'

3. 국민(시민들)은 양심을 가지고 저항을 해야한다

'우리는 먼저 인간이어야 하고, 그 다음에 국민이어야 한다고 나는 생각한다. 법에 대한 존경심보다는 먼저 정의에 대한 존경심을 기르는 것이 바람직하다... 법이 사람들을 조금이라도 더 정의로운 인간으로 만든 적은 없다. 오히려 법에 대한 존경심 때문에 선량한 사람들조차도 매일매일 불의의 하수인이 되고 만다.(p13)'

'모든 사람이 혁명의 권리를 인정한다. 다시 말해서, 정부의 폭정이나 무능이 너무나 커서 참을 수 없을 때는 정부에 대한 충성을 거부하고 정부에 저항하는 권리 말이다. 그러나 거의 모든 사람들이 지금은 그런 경우가 아니라고 말한다.(p16)... 모든 기계에는 마찰이 있게 마련이다. 그러나 이 마찰은 자신의 악(惡)을 상쇄할 만한 선(善)도 만들어내고 있을 것이다... 그러나 그 마찰이 기계 자체를 삼켜, 억압과 강탈이 조직화될 때에는 더 이상 그런 기계를 내버려 두어서는 안 될 것이다.(p17)'

'나는 결코 멀리 있는 적들을 비난하는 것이 아니다. 바로 가까이 있으면서도 먼곳에 있는 자들과 협력하고 또 그들이 시키는 대로 하고 있는 자들을 비난하는 것이다... 우리는 입버릇처럼 말하기를 대중이 아직도 멀었다고 한다. 그러나 발전이 느린 진짜 이유는 그 소수마저도 다수의 대중보다 실질적으로 더 현명하거나 더 훌륭하지 않기 때문이다.. 단 몇 사람이라도 [절대적으로 선한 사람]이 어디엔가 있는 것이 더 중요한 일이다. 왜냐하면 그 사람들이 전체를 발효시킬 효모이기 때문이다.(p20)'

4. 투표는 도박이지 저항이 아니다

'투표는 모두 일종의 도박이다... 정의 편에 투표하는 것도 정의를 위해 어떤 행동을 하는 것은 아니다. 단지 정의가 승리하기를 바란다는 당신의 의사를 사람들에게 가볍게 표시하는 것일 뿐이다.(p21)'

 '정부의 성격과 처사에 대해서는 찬성하지 않으면서도 충성과 지지를 보내는 사람들은 의심할 나위 없이 정부의 가장 성실한 후원자들이고, 따라서 개혁에 가장 심각한 장애가 될 경우가 많다.(p25)... 원칙에 따른 행동, 즉 정의를 알고 실천하는 것은 사물을 변화시키고 관계를 변화시킨다.(p26)'

'내게는 다른 할 일들이 있을 것이다. 내가 이 세상에 온 것은 세상을 살기 좋은 곳으로 만들려는 중요한 목적이 있어서가 아니라, 좋든 나쁘든 그 안에서 살기 위해서다. 한 사람이 모든 일을 다 해야 하는 것은 아니다. 그중 어떤 일만 하면 된다.(p29)'

5. 이러한 작은 개인의 적극적인 저항이 노예제 폐지와 같은 큰 목적을 달성케 하는 것이며,

'당신의 온몸으로 투표하라. 단지 한 조각의 종일가 아니라 당신의 영향력 전부를 던지라. 소수가 무력한 것은 다수에게 다소곳이 순응하고 있을 때이다... 그러나 소수가 전력을 다해 막을 때 거역할 수 없는 힘을 갖게 된다.(p33)'

 6. 정부가 개인을 독립된 힘으로 인정할 때 진정으로 자유롭고 개화된 국가가 나올 수 있다.

'권력이 일단 국민의 손에 들어왔을 때 다수의 지배가 허용이 되고 오랜 기간 동안 지속되는 실제적인 이유는 그들이 옳을 가능성이 가장 크거나 그것이 소수자들에게 가장 공정한 것처럼 보이기 때문이 아니라 단지 그들이 가장 힘이 세기 때문이다.(p12)'

'엄정하게 말하면, 정부는 피통치자의 허락과 동의를 받아야 한다... 국가가 개인을 보다 커다란 독립된 힘으로 보고 국가의 권력과 권위는 이러한 개인의 힘으로부터 나온 것임을 인정하고, 이에 알맞는 대접을 개인에게 해줄 때까지는 진정으로 자유롭고 개화된 국가는 나올 수 없다.(p57)'

<시민의 불복종>에서 소로우는 '투표'가 저항이 될 수 없다고 이야기한다. 

투표는 우리의 성향을 표시할 뿐이라는 이야기다. 4년 또는 5년에 '하루' 동안만 '나라의 주인'이 되는 우리가 투표를 한 후 다음 투표까지 체념의 상태로 지내는 것에 대한 소로우의 일침(一針)이라 생각된다.

 또한, 소로우는 부정한 정부에 맞서 적극적인 행동을 촉구한다. 그의 경우에 저항은 '납세 거부'였다. 세금이 자동이체되는 21세기를 살아가는 우리에게 소로우의 방법이 대안이 될 수는 없을 것이다. 각자가 자신의 할 일들을 돌아보고, 자신이 할 일에서 '불의'에 맞서야 하지 않을까. 우리에게 무엇이 '저항(抵抗)'일까?

많은 사람들이 '조중동'을 욕하면서, 조중동을 읽는다. '종합편성채널'을 욕하면서, jtbc에서 만든 뉴스와 드라마 등을 즐겁게 본다. 그러면서, 평소에는 조선일보의 보수성향과 종편방송의 폐해에 대해 불만의 목소리를 높인다. 조중동과 종편이 제공하는 편의는 누리면서, 그들의 목소리를 반대하는 것이다.(소로우는 이러한 행동에 대해 납세 거부를 통해 저항한다.)

이런 모순(矛盾)되는 행동에 대한 이유를 그들에게 물어보면, 신문을 읽으면 자전거를 준다거나, 프로그램이 재밌어서 본다는 이유가 다수(多數)다. 작은 눈 앞의 이익에 평소 신념과는 다른 행동을 자신도 모르게 하고 있는 것이다. 그런 행동의 결과 개인은 독립된 힘으로 볼 수 없고, 존중받을 수 없다고 소로우는 말한다.

그리고, 나는 생각해본다. '어둠 속에서 깨어있다'는 것은 고통스러운 일이다. 눈앞의 이익은 그 이익이 작더라도 거부하기 힘든 것이다. 그리고, 그것이 본성(本性)일 것이다. 그렇지만, 우리가 독서(讀書)를 하며 자신을 끊임없이 성찰(省察)하는 이유는 어둠 속에서 빛을 기다리며 깨어있기 위함이 아닐까.

<시민의 불복종>은 우리 자신을 돌아보게 한다. 수험생의 과목에 대한 집중도가 가장 높은 때는 '시험 치르기 5분전'이라고 한다. 자신이 당면한 현실이 가장 피부에 와닿기 때문이리라. 책도 마찬가지인 것 같다. 전에는 '그렇구나'하고 넘어갔던 내용들을 옆에서 시키지 않더라도 끊임없이 내가 처한 현실과 비교해서 '적극적인 독서'를 하고 있는 것을 보면 timing상으로도 2016년 가을에 읽기 좋은 책이라 생각된다.

나는 누구에게 강요받기 위하여

이 세상에 태어난 것은 아니다.

나는 내 방식대로 숨을 쉬고

내 방식대로 살아갈 것이다.

누가 더 강한지는 두고보도록 하자.

 - 헨리 데이비드 소로우 - 

｀투표는 모두 일종의 도박이다... 정의 편에 투표하는 것도 정의를 위해 어떤 행동을 하는 것은 아니다. 단지 정의가 승리하기를 바란다는 당신의 의사를 사람들에게 가볍게 표시하는 것일 뿐이다.(p21)｀

｀당신의 온몸으로 투표하라. 단지 한 조각의 종일가 아니라 당신의 영향력 전부를 던지라. 소수가 무력한 것은 다수에게 다소곳이 순응하고 있을 때이다... 그러나 소수가 전력을 다해 막을 때 거역할 수 없는 힘을 갖게 된다.(p33)｀

｀엄정하게 말하면, 정부는 피통치자의 허락과 동의를 받아야 한다... 국가가 개인을 보다 커다란 독립된 힘으로 보고 국가의 권력과 권위는 이러한 개인의 힘으로부터 나온 것임을 인정하고, 이에 알맞는 대접을 개인에게 해줄 때까지는 진정으로 자유롭고 개화된 국가는 나올 수 없다.(p57)｀

모든 것의 원인 : 존재(on) -> 실체(ousia) -> 형상(eidos) -> 신(theos)

형이상학
아리스토텔레스 지음, 김진성 옮김 / 이제이북스 / 2007년 11월

<형이상학>(形而上學, 고대 그리스어: τ? μετ? τ? φυσικ?)은 아리스토텔레스가 저술한 철학서이다. 로도스의 안드로니코스가 기원전 1세기 후반 로마에서 편집 간행한 전전(全典)에서 <자연학(Physics)>의 뒤(Meta)에 놓인 위치로 해서 <자연학의 뒤의 서(Meta-Physics)>라고 불리었다. 아리스토텔레스 자신은 후세의 형이상학에서 의미하는 내용의 것을 '프로테 필로소피아(Prote Philosophia)'(제1의 철학) 또는 '테올로기케(Theologike)'(신학)라 하여, 존재 내지 실체란 무엇인가를 해명하는 일을 중심 과제로 하였다. (출처 : 위키피디아)

<형이상학>은 아리스토텔레스 자신의 많은 저서와 내용적으로 연관성이 많고, 아리스토텔레스 전후 철학사상(哲學思想)과 긴밀항 영향관계에 놓인 작품이기에 쉽게 읽히지 않는다. 전체 14권의 내용은 상호 관련성이 있으면서도, 독립적이기도 하기에 큰 줄기 파악이 어려웠다. 그래서, 역자가 해설한 전체적인 내용의 틀에서 해당 내용과 연관 내용을 정리를 해본다.

1. <형이상학(形而上學)> 의 전체 내용과 연관 내용

가. <형이상학>의 근본 물음은  '있다(존재)'는 것이 무엇인가?이다.

 '모든 인간은 본래 앎을 욕구한다.'(980a 21) 

 '모든 사람이 "지혜"란 이름을 붙인 것들이, 사물들의 으뜸 원인들과 원리(arche)들을 다른다고 생각하고 있기 때문이다...분명히 지혜는 특정한 원리들 및 원인들에 관한 앎이다.'(982a 2)

 아리스토텔레스는 인간이 '앎'을 추구하는 존재이며, 보편적인 원리들에 대한 앎을 '지혜'라고 이름붙였다. 그리고, 사물의 원인을 4원인설 [밑감(재료), 꼴(형상), 어떤 것을 움직이는(변하게 하는)것, 어떤 것의 목적]으로 설명한다.

한편, 아리스토텔레스는 6권에서 '으뜸'과 '딸림'에 대해 설명을 한다. 음악의 주요 3화음(主要三和音)인 으뜸화음, 딸림화음, 버금딸림화음을 연상하게 된다.

'주요 3화음(主要三和音)이란 이 중에서 Ⅰ도, Ⅳ도, Ⅴ도를 의미하며, 버금 3화음(부삼화음:副三和音)이란 그 밖의 화음 Ⅱ, Ⅲ, Ⅵ, Ⅶ도이다(이하 도를 생략하고 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, …으로 한다).특히 주요 3화음에 대해선 Ⅰ을 으뜸화음, Ⅳ를 버금딸림화음, Ⅴ를 딸림화음이라고 한다. 으뜸화음은 중심이 되는 화음으로서, 한 조(調) 속에서 정지감·안정감을 가장 강하게 갖고 있다. 딸림화음은 으뜸화음으로 가려고 하는 강한 지향성을 갖는 화음이다. 버금딸림화음은 이 가운데서 완전5도, 4도의 관계를 가지고 있을 뿐 딸림화음에 비하여 으뜸화음을 지향하는 힘은 약하나 으뜸화음과 딸림화음의 기능을 보조하는 작용을 가진다. '(출처 : 위키피디아)

음악용어를 철학에서 빌려쓴 것인지, 철학용어를 음악에서 빌려쓴 것인지는 모르겠지만, 6권의 주요 내용인 으뜸과 딸림에 대한 내용을 이해하는데, 음악적인 지식이 도움이 될 듯하다.

나. 실체(ousia)가 양, 질, 관계 등 다른 모든 범주들의 원인이 된다.

아리스토텔레스는 '있다'의 원인을 '실체'로 설명한다.  '실체'가 모든 측면에서 으뜸하는 것으로서술하면서 '있는 것(존재)'에서 '실체'로 논의를 옮겨간다.

'실체는 모든 측면에서, 즉 정의(定義), 인식, 시간의 측면에서 으뜸간다. 그리고 실체는 정의에서도 으뜸간다. 그리고 어떤 사물의 어떠함(질), 얼마만큼(양), 어디에(장소)보다는 그것이 무엇인지를 알았을 때, 예를 들어, 사람이 무엇인지를 또는 불이 무엇인지를 알았을 때, 우리는 각 사물을 가장 잘 *안다고 믿는다. 그리고 다른 범주들조차도, 예를 들어 어떠함(양)이 무엇인지 또는 얼마만큼 (질)이 무엇인지를 알았을 때, 우리는 잘 안다.(그래서, 실체는 인식의 측면에서도 으뜸가는 것이다.)

그리고 정말, 예나 지금이나 늘 묻지만, 늘 (대답하기) 어려운 물음은 '있는 것이란 무엇인가? 다시 말해 실체란 무엇인가?'하는 물음이다.'(7권 1장 1028a 33 - 1028b 4)

다. 실체들 중에서도 으뜸 실체인 꼴(형상 eidos)이 다른 모든 실체들의 원인이 된다.

아리스토텔레스는 실체를 논의하는데 있어 꼴(형상 eidos)이 다른 실체들의 원인이 된다고 논의를 전개한다. 이를 통해 주된 논의가 다시 '실체'에서 '꼴(형상)'로 넘어간다.

'이렇듯 우리가 찾는 것은 밑감(재료)은 어떤 (특정한) 것이 된다. 그리고 이것은 (그 사물의) 실체다.....그러나, '다른 어떤 것'은 '어떤 (특정한) 것'이지 요소는 아는 듯하며, 이것이 살이고 저것이 소리마디이게 하는 원인인 듯하다. 그리고 이것은 각 사물의 실체(꼴, eidos)이다.'(7권 17장 1041b 8 - 29)

한편, 아리스토텔레스는 실체를 탐구하는데 있어, '주어(主語)'와 '술어(述語)'의 관계를 이용하여 설명을 하는데, 이러한 아리스토텔레스의 설명은 버트런트 러셀(B. Russell)의 '기술 이론(description Theory)'를 연상하게 한다. 

'실체가 무엇이고 어떤 종류의 것이라고 말해야 하는지를, 다른 출발점으로 잡아 다시 한 번 논의해 보자.... 우리는 '왜(까닭)'를 항상 다음과 같이 찾는다., 즉 "왜 어떤 것이 다른 어떤 것에 들어 있는가?"란 (물음의) 형태로 찾는다...그러나 하나(의 술어)가 다른 하나에 대해 진술되지 않을 때, 예를 들어 "인간이란 무엇인가?"라고 물을 때에, 특히 우리는 탐구 대상을 우리의 시야에서 놓치게 된다. 왜냐하면 이러 이러한 것(요소)들이 (전체인) 그것을 이루고 있다고 (정확하게) 규정하지 않고, 단순하게 말하기 때문이다.'(7권 17장 1041a 6 - 1041b 2)

럿셀의 기술이론은 주어-술어 형식의 서구적 언어에서 파생되는 존재의 문제를 해결하기 위한 것이다. 내가 “황금산은 존재하지 않는다(The golden mountain does not exist)”라고 말했는데, 만약 누군가 “존재하지 않는 것은 무엇인가?(What is it that does not exist?)”라고 묻게 된다면, 나는 “그것은 황금산이다(It is the golden mountain)”라고 대답하게 될 것이다. 외견상 매우 자연스러운 대답 같지만, 이렇게 대답함으로써 나는 존재하지 않는 황금산에게 존재를 부여하는 꼴이 되고 만다. 황금산은 결코 고유명사가 아니다. 그것은 기술구이며, 그 기술이 적절하게 이루어지면 ‘존재’를 운운할 필요가 없게 된다. (출처 : 러셀 서양철학사 31장 http://naoshimaisland.blogspot.kr/2012/07/blog-post_9583.html)

라. 으뜸 실체 중에서도 영원불변의 신(神)이 천구들을 움직이는 이성(nous)들과 더불어 있는 것들 모두의 궁극적인 원인이다.

아리스토텔레스는 실체 중에서도 반드시 '영원하고 움직이지 않는 실체'가 있다고 전제한다. 그러한 실체가 없다면 다른 사물들의 원인(原因)이 생겨날 수 없기 때문이며, 그러한 영원하고 움직이지 않는 실체를 '이성(nous)' 또는 '신(theos)'으로 설명한다.

그 중에서도 원리에 대한 설명에서 '반대성'으로 설명되는 부분은 뉴턴의 제3 운동법칙 '작용-반작용'의 내용과 아리스토텔레스의 4원인 중 하나인 동력인(動力因)을 연계시켜 생각할 수 있을 것 같다.

'원인과 원리는 (그 종류가) 세 가지며, 그 중 둘은 반대성(반대되는 성질들)이며, 이 중 하나는 (본질에 대한)정의나 꼴(형상)이며 다른 하나는 (이것의) 결여다. 셋째 것은 밑감(재료)다.'(12권 2장 1069b 34-36)

뉴턴의 제3법칙 : 물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다.(출처 : 위키피디아)

'실체로 세 가지가 있었다. 그 중 둘은 자연적인 실체이고 하나는 움직이지(변하지) 않는 실체였는데, 이 뒤의 실체에 관련하여, 영원하고 움직이지 않는 실체가 반드시 있어야 한다고 우리는 말해야 한다. 왜냐하면 실체는 있는 것(사물)들 가운데 으뜸가는 것이며, 또 모든 실체들이 사라지는(소멸하는) 것이라면, 모든 것들은 사라지는 것들일 것이기 때문이다.'(12권 6장 1071b 3 -7)

'(어떤 것을) 움직이는 원인'(운동인)들은 (그것들이 생겨나게 하는 사물들보다)먼저 생겨난 것으로서 있으며, '(본질에 대한) 정의라는 뜻의 원인'(형상인)들은 (그것들이 생겨나게 하는) 사물들과 동시에 있다.(12권 3장 1070a 21)

이성(nous)은 (우리의 감각이나 마음에) 나타나는 것들 가운데 가장 신(神 theos)적인 것으로 보이는데.(12권 9장 1074b 15)...(신의) '자신에 대한 사유'(자기 사유)는 그러한 (최고의) 상태에 영원히 계속 놓여 있다.(12권 9장 1075a 10)

마. 신은 자신은 움직이지(변하지) 않으면서 다른 모든 것들을 움직이는 으뜸가는 것(不動의 原動者, unmoved mover)이다.

아리스토텔레스는 단일한 우주를 가정하면서 '不動의 原動者'를 설명한다. 이런 아리스토텔레스의 설명은 후대 스토아 철학의 '신 존재 증명 -  다섯 가지 길'의 뼈대가 되어 기독교 신학(神學)의 근간을 이룬다. 이는 현대물리학의 '초끈이론', 'M이론'과 같은 다차원(多次元)의 시간과 공간을 가정하는 물리이론과 신학이 충돌하는 여러 문제 중 하나다.

'분명히, 우주는 하나다(단일하다.).. 으뜸가는 '(어떤 것이) 있다는 것은- 무엇-이었는가'(어떤 것의 본질)는 밑감을 갖지 않는다. 그것은 완성된 상태의 것이기 때문이다. 그러므로 '스스로는 움직이지 않으면서 다른 것을 움직이는 으뜸가는 것'은 정의에서나 개수에서나 하나이다.(12권 8장 1074a 32 - 40)

위의 전체 내용 이외에 <형이상학>에는 실체, 밑감(재료)와 꼴(형상)과의 관계, 개별자와 보편자, 생성 및 소멸 등 여러 내용이 각 권에 '따로 또 같이' 조합되어 있다. 또, 아리스토텔레스 이전 철학자들을 비판하는 내용(1권, 13권)을 통해서 대표적인 그리스철학자들의 사상을 정리할 수 있다. 특히, 아리스토텔레스는 플라톤의 이데아(Idea)론을 비판하는데 심혈을 기울이는데, 이를 통해 아리스토텔레스와 플라톤 철학의 차이도 알 수 있다.

<형이상학>을 읽으면서 한 번에 정리될 수 있는 책이 아니라는 것을 새삼 느낀다.

직관적으로도 아리스토텔레스 전후(前後) 학자들의 내용과 연관되는 내용이 많기에, 여러번에 걸쳐 연관시켜 다독(多讀)할 가치가 있는 책이라 생각된다.

｀자｀와 ｀컴파스｀로 그리는 이데아(Idea)의 세계

기하학원론 - 가 - 평면기하
유클리드 지음, 이무현 옮김 / 교우사(교재) / 1997년 1월

<기하학 원론-가>는 유클리드의 <원론Στοιχε?α, 스토이케이아, Elements of Geometry>중 1권부터 4권까지의 내용을 정리한 책이다. '가'에 해당하는 내용은 1권 직선/ 각/ 삼각형, 2권 도형의 넓이, 3권 원, 4권 정다각형의 원을 주제로 논의를 확장시켜 나간다.

<원론>은 앞 뒤의 내용이 체계적으로 연관되어 있는 구조를 가지고 있다. 

각권의 처음은 '뜻매김', '공리', '상식'을 통해 증명을 위한 기본사항을 약속한다. 각 권의 시작에 '뜻매김(정의)'를 통해 이름을 짓고, '공리'를 통해 사실로 받아들여야할 사항을 정리한다. 마지막으로 '상식'은 일반적으로 우리가 받아들일 수 있는 사항들이며, 이들은 증명을 위한 기본 사항이다.

이러한 기본 사항에 동의한 후 우리는 '도형의 작도'를 통해 본격적인 '법칙'을 증명하게 된다. 매 문제 단위로 법칙을 증명하면, 다음 법칙 증명 시 전에 입증한 법칙이 또다른 '상식'으로 다음 증명에 활용된다. 우리가 몰랐던 사실들이 '상식'으로 받아들여지면서, 직선에서 정다각형으로 우리의 '앎'이 나가는 과정이 책의 목차(Index)다. 그래서, <기하학 원론>의 유기적 구성 자체에서 '건축물' 같은 느낌을 받게 된다.

[그림1] 가우디 건축물 (사진출처 : http://blog.daum.net/whitebooks/6039889)

각 법칙을 증명할 때 사용하는 기본 패턴이 존재한다.

예를 들어서, 삼각형의 닮음을 증명할 때는 일단 임의의 점(點)선정, 평행한 선분, 선분의 연장, 내접 또는 외접하는 원을 그려서 증명하는 방식을 취한다. 대부분의 증명방식은 이러한 방식으로 활용하여 증명을 하는데, 사실 내용은 우리가 이미 배운 삼각형의 합동 조건인 SSS합동, SAS합동, ASA합동을 활용한 것이기에 크게 생소하지 않다. 작도를 통한 직접 증명이 어려운 경우에는 '귀류법'을 통해 결론이 모순됨을 보여서 그 역(易)이 성립함을 증명하는 간접증명 방식으로 되어 있다.

많은 사람들이 수학책을 읽는 것을 어렵게 느낀다. 사실, 모든 내용을 완벽하게 이해하기는 어렵다. 그렇지만, 모든 것을 알려고 하기보다는 차근차근 익힌다는 생각을 해야하는 것이 수학에 좀더 친숙하게 다가가는 길이 아닐까 생각해본다.

 우리는  <논어>, <순수이성비판> 등을 한 번 읽고 내려놓지 않는다.  <원론> 역시 이처럼 여러 번 읽는다면 크게 어려운 내용은 아니라는 생각을 해본다. 문학책을 읽듯이 여러 차례 부담없이 읽는다면 '기하학적인 사고'를 읽힐 수 있다는 생각이 든다. 

다만, 그 전에 반드시 문제를 풀면서 나가겠다는 부담을 가지지 않는 것이 중요하다는 생각이 든다. 수험생이 아니라면, 모든 문제를 증명할 필요는 없지 않겠는가? 받아들일 수 있는 사항만 받아들이면서 '고대 그리스 철학자들은 이렇게 생각했구나.'하면서 친근하게 접근한다면 어느새 그들에게 동화될 수 있으리라는 생각이 든다.(고대 그리스 철학자들의 수학적 학습법이 궁금하다면 플라톤의 <메논>을 추천한다.)

그렇게 하다보면 누가 또 알겠는가. 수학에 빠져있는 자신을 발견할지.

다른 사람들은 카페에서 스마트 폰을 꺼내서 게임하는 동안, 가방에서 '컴파스'와 '자'를 꺼내서 취미로 수학문제를 푸는 자신을 발견할 수 있다면 그것도 멋진 일이라 생각한다.(쓰고나서 생각해보니, 주변에서 이상하게 볼 수도 있겠다.)

[그림2 ] 자와 컴파스 ( 사진출처 : http://smart.science.go.kr/scienceSubject/maths/view.action?menuCd=DOM_000000101001006000&subject_sid=286)

PS1. 스피노자의 <에티카>가 어려웠다면, 유클리드의 <원론>부터 훑어보는 것도 하나의 방법이라 생각된다. <에티카>는 마치 <원론>의 인문학적으로 패러디한 느낌이 기 때문에 그 차이를 알면 은근히 재밌다. <원론>의 기본구조를 빼다 박은 구조를 파악하지 못한다면, 마치 말기암환자 수술을 집도하는 의사처럼 <에티카>를 열어보자마자 덮게 될 가능성이 매우 높다.(경험담이다..ㅜㅜ)

PS2. <원론>은 수학책임에도 페이지와 법칙의 순서를 표시하는 곳 이외에는 숫자가 전혀 사용되지 않는다. 때문에 숫자알레르기가 있어서 수학책 못보시겠다는 분들은 이러한 말씀을 이 책에서는 못하실 것이다.

겨울 호랑이의 가을 음악 : <Englishman in New York> - Sting

깊어가는 가을에 알라딘 이웃분들의 좋은 음악으로 가을을 보내니 행복하네요^^:

음악잔치에 와서 남들이 차려놓은 음식만 먹으니 미안한 마음에 저도 제 음식(?)을 올려봅니다.

제가 가을에 즐겨 듣는 음악은 Sting의 <Englishman in New York> 입니다.

이 음악을 처음 접한 것은 1996년 스팅의 내한 공연을 통해서 였습니다.

당시 사귀던 여자친구가 좋아해서 없던 돈을 탈탈 털어 같이 공연을 봤었던 기억이 나네요.

(물론, 그 후 깨졌습니다. 지금 애엄마는 아닙니다. ㅋ) 

잊고지내다가 1998년 가을 군대 휴가 복귀 하던 밤 중 춘천시외버스정류장에서

'워크맨'(카세트 플레이어)으로 듣던 이 노래가 얼마나 가슴에 와닿던지요..

깊어가는 가을 또는 초겨울입니다.

알라딘 이웃분들 맛있는 점심하세요^^: